标准化（去除量纲影响）

第一种：Z-Score标准化

（用在了主成分分析算法中）

简介：Z-Score通过（x-μ）/σ将两组或多组数据转化为无单位的Z-Score分值，使得数据标准统一化，提高了数据可比性，削弱了数据解释性。

总结：Z-Score的主要目的就是将不同量级的数据统一转化为同一个量级，统一用计算出的Z-Score值衡量，以保证数据之间的可比性

自我理解：Z-Score标准化实际上就是概率论中的将一般的正态分布化成标准正态分布，将特征数据的分布调整成标准正态分布（高斯分布），也就是使得数据的均值为0，方差为1.（去均值的中心化（均值变为0）；方差的规模化（方差变为1））。只是对个体处理的时候（化成正态分布）标准差除以的是n，而标准化处理的是样本，需要除以n-1（无偏估计），

此方法在整个数据分析与挖掘体系中的位置如下图所示：

经典举例: 假设要比较A与B的考试成绩，A的考卷满分是100分（及格60分），B的考卷满分是700分（及格420分）。很显然，A考出的70分与B考出的70分代表着完全不同的意义。但是从数值来讲，A与B在数据表中都是用数字70代表各自的成绩。这时需要用Z-Score解决量纲不统一问题

下图描述了Z-Score的定义以及各种特征

接下来的标准化计算：

举例假设：

A班级的平均分是80，标准差是10，A考了90分；B班的平均分是400，标准差是100，B考了600分。

通过上面的公式，我们可以计算得出，A的Z-Score是1（（90-80）/10），B的Z-Socre是2（（600-400）/100）。因此B的成绩更为优异。

反之，若A考了60分，B考了300分，A的Z-Score是-2，B的Z-Score是-1。因此A的成绩更差。

因此，可以看出来，通过Z-Score可以有效的把数据转换为统一的标准，但是需要注意，进行比较时，Z-Score本身没有实际意义，它的现实意义需要在比较中得以实现，这也是Z-Score的缺点之一。

Z-Score的缺点还包括：

1.估算Z-Score需要总体的平均值与方差，但是这一值在真实的分析与挖掘中很难得到，大多数情况下是用样本的均值与标准差替代。

2.Z-Score对于数据的分布有一定的要求，正态分布是最有利于Z-Score计算的。

3.Z-Score消除了数据具有的实际意义，A的Z-Score与B的Z-Score与他们各自的分数不再有关系，因此Z-Score的结果只能用于比较数据间的结果，数据的真实意义还需要还原原值。

插入小知识点：总体，个体，抽样，样本，样本容量之间的区别与例子：见网址：

https://www.cnblogs.com/jackhumeng/p/4371500.html

Z-Score算法的代码实现：

Matlab中：

第一种方法：zscore() 函数可以直接处理括号中的矩阵进行标准化

第二种方法：

Y=(X-repmat(mean(X),5,1))./repmat(std(X),5,1);

mean(X)得到的是1*8的行向量：

repmat函数重复矩阵：

将1*8的行向量平铺5*1，标准差同样处理，进行矩阵间的运算

Python中：

详情查看windows jupyter notebook

归一化：把数据变成(０，１)或者（-1,1）之间的小数。主要是为了数据处理方便提出来的，把数据映射到0～1范围之内处理，更加便捷快速。（有助于比较，例如100分制考了多少分就在百分之几的水平）