简介：如果一个n位正整数等于其各位数字的n次方之和,则称该数为阿姆斯特朗数。

例如1^3 + 5^3 + 3^3 = 153

当n=3时，又称水仙花数，特指一种三位数，其各个数之立方和等于该数。

水仙花数共有4个，分别为：153、370、371、407。

10的40次方以内的阿姆斯特朗数表部分内容，如下表：

具体实例：

num = 0
while True:
sum = 0 # 初始化和
n = len(str(num)) # 数值的位数
temp = num
while temp > 0:
digit = temp % 10 # 取num的个位数
sum += digit ** n # 个位数的位数次方加入和中
temp //= 10 # num整除10 回到循环顶部取十位数 以此类推
if num == sum:
print(sum)
num += 1

以上的语句便是对于阿姆斯特朗数的应用，如何逐位进行数字的判断。

1.背景知识

如果一个n位正整数等于其各位数字的n次方之和,则称该数为阿姆斯特朗数。n = 3时，这个数被称为水仙花数。如：

1-100000的阿姆斯特朗数如下表所示：

2.具体的解题方法

• 用input函数请用户输入查找的区间

• 用for循环遍历这个区间的数值

• 判断位数，将数值拆分，计算每个位数上数字的n次方和

• 将计算出的值与该数值进行比较，若相等，则为阿姆斯特朗数，输出结果

3.解题方法

方法一

lower = int(input("请输入最小值: "))
upper = int(input("请输入最大值: "))

assert lower > 0 and upper > 0, "请输入正整数！"

for num in range(lower, upper + 1):
    sum = 0
    n = len(str(num))
    temp = num
    
    while temp > 0:
        digit = temp % 10
        sum += digit ** n
        temp //= 10

    if num == sum:
        print(num, end=' ')

第1-2行： 定义变量lower和upper，分别用input函数获取用户输入的最小值与最大值，int函数将其转换为整型

第4行： 因为对正整数求阿姆斯特朗数，所以用assert断言函数限定变量lower和upper大于0，若大于0，执行后面的代码，否则报错“AssertionError: 请输入正整数！”

第6行： 用for循环遍历最小值与最大值之间所有的数

第7行： 创建变量sum，初始赋值为1，用于存储数值每个位数上数字的n次方和

第8行： 用len函数获取变量num的长度，也即该数值的位数

第9行： 将变量num赋值给变量temp

第11-14行： 用while循环计算每个位数上数字的n次方和，当temp > 0时，进入循环，temp除以10取余，获取该数值的个位数，计算个位数的 n 次方，继续将temp除以10，对商取整，直至temp小于或等于0时退出while循环

​第16-17行： 用if语句判断，若计算出的值与该数值相等，则用print函数输出结果

如，对数值153，n = 3,digit = 153 % 10 = 3；sum = 0 + 3^3；temp //= 10 后为15，继续进入下一次循环digit= 15 % 10 = 5；sum = 0 + 3^3 + 5^3；temp //= 10 后为1, 继续进入下一次循环digit = 1 % 10 = 1；sum = 0 + 3^3 + 5^3 + 1^3，temp //= 10 后为0, 退出while循环​

方法二

lower = int(input("请输入最小值: "))
upper = int(input("请输入最大值: "))

assert lower > 0 and upper > 0, "请输入正整数！"

for num in range(lower, upper + 1):
    sum = 0
    n = len(str(num))
    
    for i in str(num):
        sum += int(i) ** n

    if num == sum:
        print(num, end=' ')

第1-2行： 定义变量lower和upper，分别用input函数获取用户输入的最小值与最大值，int函数将其转换为整型

第4行： 因为对正整数求阿姆斯特朗数，所以用assert断言函数限定变量lower和upper大于0，若大于0，执行后面的代码，否则报错“AssertionError: 请输入正整数！”

第6行： 用for循环遍历最小值与最大值之间所有的数

第7行： 创建变量sum，初始赋值为1，用于存储数值每个位数上数字的n次方和，计算每个位数上数字的n次方和

第8行： 用len函数获取变量num的长度，也即该数值的位数

第10-11行： 用str函数将num转换为字符串类型，for循环遍历字符串中的每一个元素

​第13-14行： 用if语句判断，若计算出的值与该数值相等，则用print函数输出结果

如，对数值153，n = 3,

第一次for循环，i = 1，sum = 0 + 1^3;

第二次for循环，i = 5，sum = 0 + 1^3 + 5^3;

第三次for循环，i = 3，sum = 0 + 1^3 + 5^3+ 3^3 ​

方法三

# Python 检测用户输入的数字是否为阿姆斯特朗数
 
# 获取用户输入的数字
num = int(input("请输入一个数字: "))
 
# 初始化变量 sum
sum = 0
# 指数
n = len(str(num))
 
# 检测
temp = num
while temp > 0:
   digit = temp % 10
   sum += digit ** n
   temp //= 10
 
# 输出结果
if num == sum:
   print(num,"是阿姆斯特朗数")
else:
   print(num,"不是阿姆斯特朗数")

代码运行效果：

请输入一个数字: 345
345 不是阿姆斯特朗数

请输入一个数字: 153
153 是阿姆斯特朗数

请输入一个数字: 1634
1634 是阿姆斯特朗数

关于阿姆斯特朗数的应用,可以根据数字的逐位判断方法进行熟悉，一般会涉及到循环和判断等指令，大家可以灵活的使用。