算法基础(一)| 快速排序和归并排序详解

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timerring 发表于 2022/09/11 10:59:58 2022/09/11
【摘要】 ⭐写在前面的话:本系列文章旨在复习算法刷题中常用的基础算法与数据结构,配以详细的图例解释,总结相应的代码模板,同时结合例题以达到最佳的学习效果。本专栏面向算法零基础但有一定的C++基础的学习者。若C++基础不牢固,可参考:10min快速回顾C++语法,进行语法复习。🔥本文已收录于算法基础系列专栏: 算法基础教程 免费订阅,持续更新。 快速排序 算法详解不稳定,基于分治思想。期望复杂度:nl...

⭐写在前面的话:本系列文章旨在复习算法刷题中常用的基础算法与数据结构,配以详细的图例解释,总结相应的代码模板,同时结合例题以达到最佳的学习效果。本专栏面向算法零基础但有一定的C++基础的学习者。若C++基础不牢固,可参考:10min快速回顾C++语法,进行语法复习。

🔥本文已收录于算法基础系列专栏: 算法基础教程 免费订阅,持续更新。

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快速排序

算法详解

不稳定,基于分治思想。

期望复杂度:nlogn,最坏 n 2 n^2

  • 确定分界点

    常用分界点:取左边界q[l],取中间值q[(1+r)/2],取右边界q[r],随机值。

  • 调整区间

    保证左边数都小于等于x,右边数大于等于x即可。

    image-20220908091511855

  • 递归处理左右两端

    左边排好序,右边排好序。

重点是如何调整区间:

常见思路:

  1. 双数组法(比较耗费空间)

    再开两个数组,分别是a[],b[].

    然后对于原数组q,如果q[i] ≤ x,则将x存入a[]中,否则存入b[]中。

    最后先将a[]存入q中,再将b[]存入数中。

  2. 双指针法

    采用双指针的思想。设置哨兵x进行比较。

    image-20220908092916232

    让i,j向中间移动,如果i ≤ x,则继续移动,否则等待交换,如果 j ≥ x ,则继续移动,否则等待交换。当i和j都等待交换的时候,交换ij,然后继续移动。直到i大于为止。

    image-20220908194838485

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例题:快速排序

给定你一个长度为 n 的整数数列。

请你使用快速排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行,第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数(所有整数均在 1∼ 1 0 9 10^9 范围内),表示整个数列。

输出格式

输出共一行,包含 n 个整数,表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例:

5
3 1 2 4 5

输出样例:

1 2 3 4 5

算法模板

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int N = 1e6 +10;

int q[N];

void quick_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;
    //如果数组中就一个数,直接返回

    int x = q[l], i = l - 1, j = r + 1;
    //随机取数,注意这里i要在左边界左边,j要在右边界右边,是因为采用dowhile循环,开场会先执行一次。
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
        //当两侧都停下后,交换位置即可。
    }
	//递归地调用函数,排序左右两边。同时注意这里可能存在问题。
    quick_sort(q, l, j);
    quick_sort(q, j + 1, r);
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &q[i]);

    quick_sort(q, 0, n - 1);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", q[i]);

    return 0;
}

对于模板中的

    int x = q[l], i = l - 1, j = r + 1;
    while (i < j)
    {
        do i ++ ; while (q[i] < x);
        do j -- ; while (q[j] > x);
        if (i < j) swap(q[i], q[j]);
        //假设是[1,2] x = 1,多轮交换过后一直是[0,1],死循环就出不来了。
    }
	同时注意这里可能存在问题。
    quick_sort(q, l, j);//如果这里是j的话,x就一定不能取到q[r]
	//quick_sort(q, l, i - 1);如果这里是i的话,x就一定不能取到q[l]
	//quick_sort(q, i, r);
    quick_sort(q, j + 1, r);

详解

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归并排序

算法详解

稳定,思想:分治

时间复杂度:nlogn

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以数组的中间部分来分,分为左边和右边。

  • 确定分界点。mid = (1+r)/2;

  • 递归排序left和right。

  • 合二为一(重点)。合成一个有序的数组。

    合并的方法:双指针法。

    image-20220908203821274

    image-20220908203945084

    image-20220908204101457

    由于归并排序是稳定的,因此在两数相同的时候可以把第一个数字移动到尾部。

    image-20220908204332955

例题:归并排序

给定你一个长度为 n 的整数数列。

请你使用归并排序对这个数列按照从小到大进行排序。

并将排好序的数列按顺序输出。

输入格式

输入共两行,第一行包含整数 n n

第二行包含 n n 个整数(所有整数均在 1∼ 1 0 9 10^9 范围内),表示整个数列。

输出格式

输出共一行,包含 n n 个整数,表示排好序的数列。

数据范围

1≤n≤100000

输入样例:

5
3 1 2 4 5

输出样例:

1 2 3 4 5

算法模板

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;

int a[N], tmp[N];

void merge_sort(int q[], int l, int r)
{
    if (l >= r) return;

    int mid = l + r >> 1;
    //取中间的位置

    //分别归并排序左右两侧,进行排序
    merge_sort(q, l, mid), merge_sort(q, mid + 1, r);

    //=========归并的过程===========
    //k表示已经归并的数,i为指向左半边序列的起点,j为指向右半边序列的起点。
    int k = 0, i = l, j = mid + 1;
    while (i <= mid && j <= r)
        //进行判断,每次把小的那部分放在当前位置上。
        if (q[i] <= q[j]) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
        else tmp[k ++ ] = q[j ++ ];
    //如果左右两边没有循环完的话,贴在数组最后
    while (i <= mid) tmp[k ++ ] = q[i ++ ];
    while (j <= r) tmp[k ++ ] = q[j ++ ];

    //存回q数组中
    for (i = l, j = 0; i <= r; i ++, j ++ ) q[i] = tmp[j];
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);

    merge_sort(a, 0, n - 1);

    for (int i = 0; i < n; i ++ ) printf("%d ", a[i]);

    return 0;
}
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