前言

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✨本博客讲解 蓝桥杯C/C++ 备赛所涉及算法知识，此博客为第十讲：贪心【习题】

本篇博客所包含习题有：
👊付账问题
👊乘积最大
👊后缀表达式

贪心【例题】见博客：蓝桥杯第十讲–贪心【例题】

博客内容以题代讲，通过讲解题目的做法来帮助读者快速理解算法内容，需要注意：学习算法不能光过脑，更要实践，请读者务必自己敲写一遍本博客相关代码！！！

付账问题

来源： 第九届蓝桥杯省赛C++A组,第九届蓝桥杯省赛JAVAA组

题目要求

题目描述：

几个人一起出去吃饭是常有的事。

但在结帐的时候，常常会出现一些争执。

现在有 $n$ 个人出去吃饭，他们总共消费了 $S$ 元。

其中第 $i$ 个人带了 $a_i$ 元。

幸运的是，所有人带的钱的总数是足够付账的，但现在问题来了：每个人分别要出多少钱呢？

为了公平起见，我们希望在总付钱量恰好为 $S$ 的前提下，最后每个人付的钱的标准差最小。

这里我们约定，每个人支付的钱数可以是任意非负实数，即可以不是 $1$ 分钱的整数倍。

你需要输出最小的标准差是多少。

标准差的介绍：标准差是多个数与它们平均数差值的平方平均数，一般用于刻画这些数之间的“偏差有多大”。

形式化地说，设第 $i$ 个人付的钱为 $b_i$ 元，那么标准差为 :

$s=\sqrt{\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n(b_i-\frac{1}{n}{\sum }_{i=1}^n{b}_i{)}^2}$

输入格式：

第一行包含两个整数 $n$、$S$；

第二行包含 $n$ 个非负整数 $a_1,\dots ,a_n$。

输出格式：

输出最小的标准差，四舍五入保留 $4$ 位小数。

数据范围：

$1\le n\le 5\times 10^5,$
$0\le a_i,S\le 10^9$

输入样例1：

5 2333
666 666 666 666 666

输出样例1：

0.0000

输入样例2：

10 30
2 1 4 7 4 8 3 6 4 7

输出样例2：

0.7928

思路分析

我们对数组从小到大进行排序后遍历数组，贪心的思维是：如果你的钱数够负平均后的钱数，那么就付一个平均的钱数，否则的话，付掉你所有的钱数，然后让你后面的人均摊你不够的钱数。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>

using namespace std;

const int N = 500010;

int a[N];

int main()
{
    int n;
    double s;
    scanf("%d%lf", &n, &s);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    
    sort(a, a + n);
    
    double res = 0, avg = s / n;
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
    {
        double cur = s / (n - i);
        if (a[i] < cur) cur = a[i];
        res += (cur - avg) * (cur - avg);
        s -= cur;
    }
    
    printf("%.4lf\n", sqrt(res / n));
    
    return 0;
}

  

 

  
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乘积最大

来源： 第九届蓝桥杯省赛C++B组

题目要求

题目描述：

给定 $N$ 个整数 $A_1,A_2,\dots A_N$。

请你从中选出 $K$ 个数，使其乘积最大。

请你求出最大的乘积，由于乘积可能超出整型范围，你只需输出乘积除以 $1000000009$ 的余数。

注意，如果 $X<0$， 我们定义 $X$ 除以 $1000000009$ 的余数是负$(-X)$除以 $1000000009$ 的余数，即：$0-((0-x)\%1000000009)$

输入格式：

第一行包含两个整数 $N$ 和 $K$。

以下 $N$ 行每行一个整数 $A_i$。

输出格式：

输出一个整数，表示答案。

数据范围：

$1\le K\le N\le 10^5,$
$-10^5\le A_i\le 10^5$

输入样例1：

5 3
-100000
-10000
2
100000
10000

输出样例1：

999100009

输入样例2：

5 3
-100000
-100000
-2
-100000
-100000

输出样例2：

-999999829

思路分析

• k == n:全选

• k是偶数个:

  • 负数有偶数个:两个两个选:最小的两个负数或最大的两个正数(乘积最大) res >= 0
  • 负数有奇数个:挑出最大的负数(永远不选),问题转变为负数有偶数个 res >= 0

• k是奇数个:

  • 全为负数:从最大的负数开始往小选 res < 0
  • 至少有一个非负数:选择这一个非负数,问题转变为k是偶数个 res >= 0

代码

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100010, MOD = 1000000009;

int n, k;
int a[N];

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);
    for (int i = 0; i < n; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    
    sort(a, a + n);
    
    int res = 1;
    int l = 0, r = n - 1;
    int sign = 1;
    if (k % 2)
    {
        res = a[r -- ];
        k -- ;
        if (res < 0) sign = -1;
    }
    
    while (k)
    {
        LL x = (LL)a[l] * a[l + 1], y = (LL)a[r] * a[r - 1];
        if (x * sign > y * sign)
        {
            res = x % MOD * res % MOD;
            l += 2;
        }
        else
        {
            res = y % MOD * res % MOD;
            r -= 2;
        }
        k -= 2;
    }
    
    printf("%d\n", res);
    
    return 0;
}

  

 

  
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后缀表达式

来源： 第十届蓝桥杯省赛C++B组,第十届蓝桥杯省赛JAVAB组

题目要求

题目描述：

给定 $N$ 个加号、$M$ 个减号以及 $N+M+1$ 个整数 $A_1,A_2,\cdot \cdot \cdot ,A_{N+M+1}$，小明想知道在所有由这 $N$ 个加号、$M$ 个减号以及 $N+M+1$ 个整数凑出的合法的后缀表达式中，结果最大的是哪一个？

请你输出这个最大的结果。

例如使用 $123+-$，则 $“23+1-”$ 这个后缀表达式结果是 $4$，是最大的。

输入格式：

第一行包含两个整数 $N$ 和 $M$。

第二行包含 $N+M+1$ 个整数 $A_1,A_2,\cdot \cdot \cdot ,A_{N+M+1}$。

输出格式：

输出一个整数，代表答案。

数据范围：

$0\le N,M\le 10^5,$
$-10^9\le Ai\le 10^9$

输入样例：

1 1
1 2 3

输出样例：

4

思路分析

本题最为关键的就是分析出，虽然有 $M$ 个减号，但是我们最终呈现出来的其实并非必须是 $M$ 个减号，比如我们可以把 $M-1$ 个减号放入到括号中，这样就可以改变减号的个数：$a_1-(a_2-a_3-a_4)=a_1-a_2+a_3+a_4$，有 $N$ 个加号，但是我们也可以用括号去改变加号的个数：$a_1-(a_2+a_3+a_4)=a_1-a_2-a_3-a_4$，你可能有疑问？本题是后缀表达式，且只有加减两种运算，怎么能出现括号呢？我们知道，每一个后缀表达式都对应一颗树，如：$a_1-a_2-a_3-a_4$ 对应下图所示树：

那么我们做简单变化其实就可以实现 $a_1-(a_2-a_3-a_4)$：

所以，对于 $N$ 个加号和 $M$ 个减号，我们其实可以构造出 $1$ ~ $N+M$ 个减号，$1$ ~ $N+M-1$个加号，即如果 $M>0$，则必有最少一个减号，所以我们可以对数组进行一个排序，然后用数组的最大值减去最小值，对于数组的其他元素，我们可以自由它们的加减，故对正数用加法，负数用减法，即每次让 $res$ 加上各个元素的绝对值即可。

代码

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 200010;

typedef long long LL;

int a[N];

int main()
{
    int n, m;
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for (int i = 0; i < n + m + 1; i ++ ) scanf("%d", &a[i]);
    
    sort(a, a + n + m + 1);
    
    LL res = 0;
    if (!m)
        for (int i = 0; i < n + m + 1; i ++ ) res += a[i];
        
    else
    {
        res = a[n + m] - a[0];
        for (int i = 1; i < n + m; i ++ ) res += abs(a[i]);
    }
        
    printf("%lld\n", res);
    
    return 0;
}

  

 

  
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文章来源: chen-ac.blog.csdn.net，作者：辰chen，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：chen-ac.blog.csdn.net/article/details/122775666