蓝桥杯第一讲--递归【例题】
前言
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✨本博客讲解 蓝桥杯C/C++ 备赛所涉及算法知识,此博客为第一讲:递归【例题】
递归【习题】讲解见博客:蓝桥杯第一讲–递归【习题】
本篇博客所包含习题有:
👊递归实现指数型枚举
👊递归实现排列型枚举
博客内容以题代讲,通过讲解题目的做法来帮助读者快速理解算法内容,需要注意:学习算法不能光过脑,更要实践,请读者务必自己敲写一遍本博客相关代码!!!
递归实现指数型枚举
题目要求
题目描述:
从 1∼n 这 n 个整数中随机选取任意多个,输出所有可能的选择方案。
输入格式:
输入一个整数 n。
输出格式:
每行输出一种方案。
同一行内的数必须升序排列,相邻两个数用恰好 1 个空格隔开。
对于没有选任何数的方案,输出空行。
本题有自定义校验器(SPJ),各行(不同方案)之间的顺序任意。
数据范围:
1 ≤ n ≤ 15
输入样例:
3
输出样例:
3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3
思路分析
使用 dfs,对于 1 ~ n 的每一个数,我们都要分两种情况来考虑:选择它或者是不选它,最终在打印输出的时候只需要输出选择的结果,我们使用数组 state 表示选择的状态,state 数组为0代表该位置还未进行选择,state 数组为1代表选择该数,state 数组为2代表不选择该数,选择之后递归到下一层,注意需要恢复现场。
设置 dfs 出口:当遍历到n的位置的时候进行递归的回溯(因为是从0这个位置开始的,如果从位置1开始进行 dfs,那么退出循环的条件就是 u == n + 1,或者是 u > n),回溯前需要输出当前情况,如果 state[i] == 1,那么就输出 i + 1(因为是从位置0开始的,故第i个位置对应的数字是i+1)
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 15;
int n;
int state[N]; // 0:还未选择;1:选择;2:不选
void dfs(int u)
{
if (u == n)
{
for (int i = 0; i < n; i ++ )
if (state[i] == 1)
cout << i + 1 << ' ';
puts("");
return;
}
state[u] = 1; //选择
dfs(u + 1);
state[u] = 0; //恢复现场
state[u] = 2; //不选
dfs(u + 1);
state[u] = 0; //恢复现场
}
int main()
{
cin >> n;
dfs(0);
return 0;
}
上述是我们在进行 dfs 的过程中不断输出,我们也可以记录下所有的方案,然后一并进行输出,下面代码用到了:vector
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 15;
int n;
int state[N]; // 0:还未选择;1:选择;2:不选
vector<vector<int>>ways;
void dfs(int u)
{
if (u == n)
{
vector<int>way;
for (int i = 0; i < n; i ++ )
if (state[i] == 1)
way.push_back(i + 1);
ways.push_back(way);
return;
}
state[u] = 1; //选择
dfs(u + 1);
state[u] = 0; //恢复现场
state[u] = 2; //不选
dfs(u + 1);
state[u] = 0; //恢复现场
}
int main()
{
cin >> n;
dfs(0);
for (int i = 0; i < ways.size(); i ++ )
{
for (int j = 0; j < ways[i].size(); j ++ )
cout << ways[i][j] << ' ';
puts("");
}
return 0;
}
递归实现排列型枚举
题目要求
题目描述:
把 1 ∼ n 这 n 个整数排成一行后随机打乱顺序,输出所有可能的次序。
输入格式:
一个整数 n。
输出格式:
按照从小到大的顺序输出所有方案,每行 1 个。
首先,同一行相邻两个数用一个空格隔开。
其次,对于两个不同的行,对应下标的数一一比较,字典序较小的排在前面。
数据范围:
1 ≤ n ≤ 9
输入样例:
3
输出样例:
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1
思路分析
本题也是使用 dfs,我们需要开两个数组,state 数组代表的是每个位置上的数是多少,used 数组代表的是该数是否被用过;本题要求按照字典序输出,我们在做题的时候其实是可以完全忽略这一情况,我们按照正常的思维去写,枚举数字的时候就按照从小到大去枚举,最终输出的结果肯定是最小字典序的情况,本题思路和上一题几乎没有差别,上一题博主的代码是从 0 开始进行 dfs,这道题的代码是从 1 开始,二者均可,读者选择适合自己的代码风格即可。
代码
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N = 10;
int n;
int state[N]; // 存第i个位置的数是几
bool used[N]; // false代表该数没有被用过,true代表该数被用过
void dfs(int u)
{
if (u > n) //边界
{
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
cout << state[i] << ' ';
puts("");
return;
}
for (int i = 1; i <= n; i ++ )
{
if (!used[i]) // 如果数字i没有被用过
{
used[i] = true;
state[u] = i;
dfs(u + 1);
// 恢复现场:
used[i] = false;
state[u] = 0;
}
}
}
int main()
{
cin >> n;
dfs(1);
return 0;
}
文章来源: chen-ac.blog.csdn.net,作者:辰chen,版权归原作者所有,如需转载,请联系作者。
原文链接:chen-ac.blog.csdn.net/article/details/122515964
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