蓝桥杯第一讲--递归【例题】

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辰chen 发表于 2022/06/14 23:30:52 2022/06/14
【摘要】 文章目录 前言递归实现指数型枚举题目要求思路分析代码 递归实现排列型枚举题目要求思路分析代码 前言 蓝桥杯官网:蓝桥杯大赛——全国大学生TMT行业赛事 ✨本博客讲解 蓝桥杯C/C+...

前言

蓝桥杯官网:蓝桥杯大赛——全国大学生TMT行业赛事
✨本博客讲解 蓝桥杯C/C++ 备赛所涉及算法知识,此博客为第一讲:递归【例题】

递归【习题】讲解见博客:蓝桥杯第一讲–递归【习题】

本篇博客所包含习题有:
👊递归实现指数型枚举
👊递归实现排列型枚举

博客内容以题代讲,通过讲解题目的做法来帮助读者快速理解算法内容,需要注意:学习算法不能光过脑,更要实践,请读者务必自己敲写一遍本博客相关代码!!!


递归实现指数型枚举

题目要求

题目描述:

从 1∼n 这 n 个整数中随机选取任意多个,输出所有可能的选择方案。

输入格式:

输入一个整数 n。

输出格式:

每行输出一种方案。

同一行内的数必须升序排列,相邻两个数用恰好 1 个空格隔开。

对于没有选任何数的方案,输出空行。

本题有自定义校验器(SPJ),各行(不同方案)之间的顺序任意。

数据范围:

1 ≤ n ≤ 15

输入样例:

3

输出样例:

3
2
2 3
1
1 3
1 2
1 2 3

思路分析

使用 dfs,对于 1 ~ n 的每一个数,我们都要分两种情况来考虑:选择它或者是不选它,最终在打印输出的时候只需要输出选择的结果,我们使用数组 state 表示选择的状态,state 数组为0代表该位置还未进行选择,state 数组为1代表选择该数,state 数组为2代表不选择该数,选择之后递归到下一层,注意需要恢复现场。
设置 dfs 出口:当遍历到n的位置的时候进行递归的回溯(因为是从0这个位置开始的,如果从位置1开始进行 dfs,那么退出循环的条件就是 u == n + 1,或者是 u > n),回溯前需要输出当前情况,如果 state[i] == 1,那么就输出 i + 1(因为是从位置0开始的,故第i个位置对应的数字是i+1)

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 15;

int n;
int state[N]; // 0:还未选择;1:选择;2:不选

void dfs(int u)
{
    if (u == n) 
    {
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
            if (state[i] == 1)
                cout << i + 1 << ' ';
        puts("");
        return;
    }
    
    state[u] = 1;   //选择
    dfs(u + 1);
    state[u] = 0;   //恢复现场
    
    state[u] = 2;   //不选
    dfs(u + 1);      
    state[u] = 0;   //恢复现场
}

int main()
{
    cin >> n;
    
    dfs(0);
    
    return 0;
}

  
 

上述是我们在进行 dfs 的过程中不断输出,我们也可以记录下所有的方案,然后一并进行输出,下面代码用到了:vector

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 15;

int n;
int state[N]; // 0:还未选择;1:选择;2:不选
vector<vector<int>>ways;

void dfs(int u)
{
    if (u == n) 
    {
        vector<int>way;
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) 
            if (state[i] == 1)
                way.push_back(i + 1);
        ways.push_back(way);
        
        return;
    }
    
    state[u] = 1;   //选择
    dfs(u + 1);
    state[u] = 0;   //恢复现场
    
    state[u] = 2;   //不选
    dfs(u + 1);      
    state[u] = 0;   //恢复现场
}

int main()
{
    cin >> n;
    
    dfs(0);
    
    for (int i = 0; i < ways.size(); i ++ ) 
    {
        for (int j = 0; j < ways[i].size(); j ++ )
            cout << ways[i][j] << ' ';
        puts("");
    }
    
    return 0;
}

  
 

递归实现排列型枚举

题目要求

题目描述:

把 1 ∼ n 这 n 个整数排成一行后随机打乱顺序,输出所有可能的次序。

输入格式:

一个整数 n。

输出格式:

按照从小到大的顺序输出所有方案,每行 1 个。

首先,同一行相邻两个数用一个空格隔开。

其次,对于两个不同的行,对应下标的数一一比较,字典序较小的排在前面。

数据范围:

1 ≤ n ≤ 9

输入样例:

3

输出样例:

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

思路分析

本题也是使用 dfs,我们需要开两个数组,state 数组代表的是每个位置上的数是多少,used 数组代表的是该数是否被用过;本题要求按照字典序输出,我们在做题的时候其实是可以完全忽略这一情况,我们按照正常的思维去写,枚举数字的时候就按照从小到大去枚举,最终输出的结果肯定是最小字典序的情况,本题思路和上一题几乎没有差别,上一题博主的代码是从 0 开始进行 dfs,这道题的代码是从 1 开始,二者均可,读者选择适合自己的代码风格即可。

代码

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 10;

int n;
int state[N];  // 存第i个位置的数是几
bool used[N];  // false代表该数没有被用过,true代表该数被用过

void dfs(int u)
{
    if (u > n)   //边界
    {
        for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
            cout << state[i] << ' ';
            puts("");
        
        return;
    }
    
    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) 
    {
        if (!used[i])    // 如果数字i没有被用过
        {
            used[i] = true;
            state[u] = i;
            dfs(u + 1);
            
            // 恢复现场:
            used[i] = false;
            state[u] = 0;
        }
    }
}

int main()
{
    cin >> n;
    
    dfs(1);
    
    return 0;
}

  
 

文章来源: chen-ac.blog.csdn.net,作者:辰chen,版权归原作者所有,如需转载,请联系作者。

原文链接:chen-ac.blog.csdn.net/article/details/122515964

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