poj 2299 Ultra-QuickSort 求逆序数 树状数组解法

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      逆序的概念大家都知道，一个数到逆序数就是该数左边大于它到数的个数。

      很多没学过数据结构的人一上来肯定就是一个个数了，看看数据量500k，显然这种暴力的方法是行不通的。

      我们换种想法，可以在输入过程中对每个数的逆序数求解，建一个vis数组（初始化为0），只要输入一个数，在它的位置标记为1，然后计算出它的左边一共有多少数被标记了就可以知道多少个数比他小了，当然逆序数也就知道了，求从左到右数的和，这是树状数组最擅长的了。

      但我们看看每个数的范围是0 ≤ a[i] ≤ 999,999,999，我们不可能开那么大的数组，即使开的了也会浪费很多，这个时候我们就要对数据进行离散化处理了。

      所谓离散化，我们的了解就是对原数组排序，然后用所在位置的下标代替原数，这样我们就可以把数据范围缩小到1-500000，这个数组是开的下的。

代码：

  

   

    

     

    
    

     

      #include <stdio.h>
     
    
   

    

     

    
    

     

      #include <algorithm>
     
    
   

    

     

    
    

     

      #include <string.h>
     
    
   

    

     

    
    

     

      using namespace std;
     
    
   

    

     

    
    

     

      const int maxn = 500005;
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      struct number
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
    int a, b, pos;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }num[maxn];  //这个结构体是为离散化创建的，
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      int t[maxn];
     
    
   

    

     

    
    

     

      int n;
     
    
   

    

     

    
    

     

      int lowbit(int x)
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
    return x&(-x);
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      void update(int x)
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
    while (x <= n)
     
    
   

    

     

    
    

     

          {
     
    
   

    

     

    
    

     

              t[x] += 1;
     
    
   

    

     

    
    

     

              x += lowbit(x);
     
    
   

    

     

    
    

     

          }
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      int getsum(int x)
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
    int s = 0;
     
    
   

    

     

    
    

     
    while (x)
     
    
   

    

     

    
    

     

          {
     
    
   

    

     

    
    

     

              s += t[x];
     
    
   

    

     

    
    

     

              x -= lowbit(x);
     
    
   

    

     

    
    

     

          }
     
    
   

    

     

    
    

     
    return s;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      int cmp(number x, number y)
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
    return x.a < y.a;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      int cmp2(number x, number y)
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
    return x.pos < y.pos;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      int main()
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
    while (scanf("%d", &n) && n)
     
    
   

    

     

    
    

     

          {
     
    
   

    

     

    
    

     
        for (int i = 1; i <= n; i++)
     
    
   

    

     

    
    

     

              {
     
    
   

    

     

    
    

     
            scanf("%d",&num[i].a);
     
    
   

    

     

    
    

     

                  num[i].pos = i;
     
    
   

    

     

    
    

     

              }
     
    
   

    

     

    
    

     
        sort(num+1, num+1+n, cmp);
     
    
   

    

     

    
    

     
        for (int i = 1; i <= n; i++)
     
    
   

    

     

    
    

     

                  num[i].b = i;
     
    
   

    

     

    
    

     
        sort(num+1, num+1+n, cmp2);  //两次的排序就是离散化的过程
     
    
   

    

     

    
    

     
        memset(t, 0, sizeof(t));
     
    
   

    

     

    
    

     

              __int64 sum = 0;
     
    
   

    

     

    
    

     
        for (int i = 1; i <= n; i++)
     
    
   

    

     

    
    

     

              {
     
    
   

    

     

    
    

     

                  sum += (__int64)(i - 1 - getsum(num[i].b));
     
    
   

    

     

    
    

     
            update(num[i].b);
     
    
   

    

     

    
    

     

              }
     
    
   

    

     

    
    

     
        printf("%I64d\n",sum);
     
    
   

    

     

    
    

     

          }
     
    
   

    

     

    
    

     
    return 0;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
  
 

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