刷算法题过程中遇到了平面解析几何中，直线方程的相关知识点，正好来复习下吧

1.一般式

适用于所有直线

$$\large A_{x}+B_{y}+C=0(\large A^{2}+B^{2}\neq 0)$$

其中，斜率

$$\large K=-\frac{A}{B}$$

横、纵截距

$$\large a=-\frac{A}{C},\large b=-\frac{C}{B}$$

并且有两直线平行

$$\large \frac{A_{1}}{A_{2}}= \frac{B_{1}}{B_{2}}\neq \frac{C_{1}}{C_{2}}$$

两直线重合

$$\large \frac{A_{1}}{A_{2}}= \frac{B_{1}}{B_{2}}= \frac{C_{1}}{C_{2}}$$

2.点斜式

适用于不垂直于 $\large x$ 轴的直线

$$\large y-y_{0}=k\left ( x-x_{0} \right )$$

表示过定点

$$\large P\left ( x_{0},y_{0} \right )$$

斜率为 $\large k$ 的直线

3.截距式

适用于不过原点或不垂直于 $\large x$ 轴、 $\large y$ 轴的直线

$$\large \frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1$$

表示与 $\large x$ 轴、 $\large y$ 轴相交，且与 $\large x$ 轴截距为 $\large a$、与 $\large y$ 轴截距为 $\large b$ 的直线

4.斜截式

适用于不垂直于 $\large x$ 轴的直线

$$\large y=kx+b$$

表示斜率为 $\large k$ ，且与 $\large y$ 轴截距为 $\large b$ 的直线

5.两点式

适用于不垂直于 $\large x$ 轴、 $\large y$ 轴的直线

$$\frac{\left ( y-y_{1} \right )}{\left ( y_{2}-y_{1} \right )}=\frac{\left ( x-x_{1} \right )}{\left ( x_{2}-x_{1} \right )}\large \left ( x_{1}\neq x_{2},y_{1}\neq y_{2} \right )$$

表示过点

$$\large \left ( x_{1},y_{1} \right ),\left ( x_{2},y_{2} \right )$$

的直线

6.点向式

适用于所有直线

$$\large \frac{\left ( x-x_{0} \right )}{u}=\frac{\left ( y-y_{0} \right )}{v}\left ( u\neq 0,v\neq 0 \right )$$

表示过定点

$$\large P\left ( x_{0},y_{0} \right )$$

且方向向量为

$$\large \left ( u,v \right )$$

的直线

7.交点式

适用于所有直线

$$\large f_{1}\left ( x,y \right )*m+f_{2}\left ( x,y \right )=0$$

表示过两直线

$$\large \left\{\begin{matrix} \large f_{1}\left ( x,y \right )=0\\ \large f_{2}\left ( x,y \right )=0 \end{matrix}\right.$$

的交点的直线

8.法线式

适用于不平行于坐标轴的直线

$$\large x\cdot cos \alpha +y\cdot sin \alpha -p=0$$

经过原点向已知直线做一条垂线段，垂线段所在直线倾角为 $\large \alpha$ ，线段长度为 $\large p$ ，表示过定点

$$\large P\left ( x_{0},y_{0} \right )$$

且方向向量为

$$\large \left ( u,v \right )$$

9.法向式

适用于所有直线

$$\large \left ( x-x_{0} \right )+b\left ( y-y_{0} \right )=0$$

表示经过定点

$$\large P\left ( x_{0},y_{0} \right )$$

且与向量

$$\large \left ( a,b \right )$$

垂直的直线

10.点平式

适用于所有直线

$$\large f\left ( x,y \right )-f\left ( x_{0}-y_{0} \right )=0$$

表示过点

$$\large \left ( x_{0},y_{0} \right )$$

且与直线

$$\large f \left ( x,y \right )=0$$

平行的直线