计算机组成原理-第二章 数据表示与运算

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Java的学习之路 发表于 2022/03/29 10:51:22 2022/03/29
【摘要】 一、数据的表示这一部分会讲解数值型数据和字符型数据 1.数值型数据的表示(重点难点)计算机采用二进制来表示数据,但是用二进制来表示数据的话,它的位数就会很多,所以就需要八进制,十六进制等其他进制位来表示,可以简化表示。 1.1数值型数据的表示–进位制数值型表示的三个方面进位制进位制也就是进位计数制对于任何一种进制—X进制,就表示每一位上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一,十六进制...

一、数据的表示

这一部分会讲解数值型数据和字符型数据
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1.数值型数据的表示(重点难点)

计算机采用二进制来表示数据,但是用二进制来表示数据的话,它的位数就会很多,所以就需要八进制,十六进制等其他进制位来表示,可以简化表示。

1.1数值型数据的表示–进位制

数值型表示的三个方面
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进位制
进位制也就是进位计数制
对于任何一种进制—X进制,就表示每一位上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一,十六进制是逢十六进一,二进制就是逢二进一,以此类推,X进制就是逢X进位。
我们可以用若干位的组合表示一个数,形成一串符号序列,如:
x_n−1x_n−2⋯x_0一个具有注脚的文本。
比如说十进制的65,我们其实是这样算出来的:
十进制代表它的基数是10
它表示的大小为6×10^1 +5×10^0 =65
计算机中采用进位制

进位制 符号 基数 可以用来表示的数符
二进制 B 2 0,1
八进制 O 8 0到7
十进制 D 10 0到9
十六进制 H 16 0到9,A到F,A表示10,F表示15

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BCD码简单来说就是把各个位置的数字拆开,不看成一个整体,比如说10,用BCD码来表示的话,它就会分别表示1和0,就像我们在电脑上用键盘输入10的时候,是先敲出1,再敲出0,然后再把他们结合起来成为10

各种进位制之间的转换
转换的首要原则
——整数部分与小数部分分开转换
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例题解析
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其他也是类似的,这里就不再多说,大家可以自己试试。

1.2数值型数据表示-码制

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符号的数字化:用0表示+,用1表示-,因为计算机是用二进制来存储数据的
计算机里面是没有小数点的,我们看到的那些用小数点表示的数,只是我们为了方便看而自己写的小数点
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移码通常用来表示浮点数的阶码,阶码是k位整数,
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题目:假定编译器规定 int 和 short 类型长度占 32 位和 16 位,执行下列 C 语言语句后得到 y 的机器数为( B )
unsigned short x = 65530; unsigned int y = x;
A. 0000 7FFA B. 0000 FFFA C. FFFF 7FFA D. FFFF FFFA
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题目:由3个“1”和5个“0”组成的8位补码,能表示的最小整数是( B)
A. -126 B. -125 C. -32 D. -3

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在选择计算机的数的表示方式的时候,要考虑下面的几个因素
①要表示的数的类型(小数,整数,实数和复数)
②可能的数的范围
③数值精确度
④数据存储和处理所需要的硬件代价

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1.3数值型数据的表示——定点数

定点格式约束机器中所有数据的小数点位置固定不变,这个位置在计算机电路设计的时候定好了,因为已经约定好了在固定的位置,小数点就不再用记号.来表示
小数点位置固定在哪里都可以,但是通常把数据表示成纯整数或纯小数
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1.4数值型数据的表示——浮点数

浮点数是指小数点的位置可以根据需要移动的数
表示格式
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一台机器的阶码要么是移码要么是补码,不可能两个都用。在这里插入图片描述
注意:浮点数的数值部分的绝对值<1
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注:说明一下上面那个表示的最小的数:不管多少位的补码,它能表示的数最小是-1,一位是符号位,补码是反码+1,反码绝对值最大是11111111…1,再加1就变成10000000000000…0,但是需要注意的是,浮点数的数值部分是小数,所以补码绝对值最大是1

我们一般是用定点整数表示阶码,定点小数表示尾数

1.5浮点数表示的IEEE 754标准

早期,各个计算机系统的浮点数使用不同的机器码来表示阶和尾数,这样就导致数据的交换和比较很麻烦,因为它们的表示不一样,所以当前计算机都用统一的IEEE 754标准中的格式来表示浮点数。
基数2是固定常数,所以不需要显示表示它
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ps:移码是无符号数,所以阶码阶符一起
在IEEE 754标准中,阶码是用移码来表示的
移码的定义:移码=真值+偏置值,偏置值是2的k次方。
在IEEE 754标准中,偏置值为+127
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之前说过对于浮点数来说,它的尾数如果是用原码表示,我们希望它的最高有效位是1,我们就可以隐藏表示最高位1
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移码=真值+偏置值
阶码真值=移码-偏置值
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2.字符型数据表示

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二、数据的运算方法

1.基本概念

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2.定点四则运算

计算机中定点加减运算都采用补码进行
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3.溢出判断

数据的值超过了机器数表示的范围

对于加法:只有两个符号相同的数相加,才会溢出
对于减法:只有符号相反相减,才会溢出
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4. 舍入处理

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注意:原码是0舍1入,补码是1舍0入

5.定点乘法运算

在做乘法运算的时候,我们从小学开始,就是一位一位的相乘,然后把每一步的乘积相加就是最后的结果,但是用计算机来实现的时候,是会出现问题的

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1.原码一位乘法

符号单独处理,两个操作数绝对值相乘,每次把一位乘数对应的部分积和原来部分积的累加和进行相加,并右移。
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2.补码一位乘法

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3.原码两位乘法

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4.定点除法运算

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6.浮点四则运算

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三、数据的校验

1.奇偶校验码

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校验是为了检测我们读取的信息是否正确,当信息符号某种规律的时候,我们就可以验证信息是正确的。
码距是用来判断一个码制的冗余度,评估其差错和纠错能力。

冗余校验
在信息写入时,增加部分代码(校验位/冗余位),将有效信息与校验位一起按约定的校验规律进行编码(校验码)存储;读出时,对读到的校验码进行校验(译码),看是否仍符合约定的校验规律
校验规律选择得当,不仅能够查错,而且可以纠错
比如说,根据上面的图片,第一种方案,码距为1,当信息某些位发生错误,由于码距为1,所以获得的信息也是正确的,我们就无法判断之前的信息是什么。方案2,码距为2,如果信息只有一位发生改变,那么得到的信息就不符号我们的校验规则,我们就能判断这个信息是错误的,所以码距可以用来评估纠错能力。
奇校验——使完整的校验码(有效位+校验位)中“1”的个数为奇数个
偶校验——使完整的校验码(有效位+校验位)中“1”的个数为偶数个
奇偶校验的缺陷:如果数据中有偶数个代码位错误,那么我们是无法检测出错误的,奇偶校验只能检测出奇数位错误,没有纠错能力。校验位只能携带2种状态信息,只能反馈是对或错两种状态,而不能反馈是哪一位错误
校验位的形成在数电中有学过,就是通过异或运算, 把所有有效位进行异或运算,得到的数据就是校验位。(不清楚的可以去看看数电)

2.海明校验码

海明校验方法
采用多重奇偶校验的思想
将有效位按照一定规律组织成若干组,分组进行奇偶校验,每一个分组对应一个校验位
各组校验位组成一个指示错误的字,用于检测是否出错并能纠正一位错误。
这种方法除了能够反馈对错这样的状态信息,甚至还能指明是哪一个位置发生错误。
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如果异或之后,得到的数据是010,说明出错的位置是2,也就是H2,如果得到的数据是110,说明出错的位置是6,也就是H6这个位置

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3.循环冗余校验码(CRC)

思想:
让校验码能被某一约定的代码除尽。若能除尽,则校验码正确,否则,余数指明出错位置
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注:模2减也就是异或运算
最后就是检错了

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