Author：AXYZdong 自动化专业 工科男
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习题3

3.3 绘制以下传递函数模型的单位阶跃响应曲线

$$G(s)=\frac{5s+8}{s^4+4s^3+6s^2+3s+3}$$

>>sys=tf([5 8],[1 4 6 3 3])

sys =
 
             5 s + 8
  -----------------------------
  s^4 + 4 s^3 + 6 s^2 + 3 s + 3
 
Continuous-time transfer function.

>> step(sys)

运行结果：

3.7 绘制以下系统的根轨迹曲线
（1）

$$\frac{K}{s(s^2+2s+2)(s^2+6s+13)}$$

（2）

$$\frac{K(s+12)}{(s+1)(s^2+12s+100)(s+10)}$$

G1= tf([1],conv([1 0],conv([1 2 2],[1 6 13])))

G1 =
 
                   1
  ------------------------------------
  s^5 + 8 s^4 + 27 s^3 + 38 s^2 + 26 s
 
Continuous-time transfer function.

>> rlocus(G1)
>> G2= tf([1 12],conv([1 1],conv([1 12 100],[1 10])))

G2 =
 
                  s + 12
  --------------------------------------
  s^4 + 23 s^3 + 242 s^2 + 1220 s + 1000
 
Continuous-time transfer function.

>> rlocus(G2)

3.8 已知反馈系统的开环传递函数为：

$$G(s)=\frac{K(s^2+2s+4)}{s(s+4)(s+6)(s^2+1.4s+1)}$$

试画出系统的根轨迹和根轨迹渐近线。

>> G3= tf([1 2 4],conv([1 0],conv([1 4],conv([1 6],[1 1.4 1]))))

G3 =
 
                s^2 + 2 s + 4
  -----------------------------------------
  s^5 + 11.4 s^4 + 39 s^3 + 43.6 s^2 + 24 s
 
Continuous-time transfer function.

>> rlocus(G3)
>> sgrid

3.9 已知单位反馈控制系统的开环传递函数为：

$$G(s)=\frac{K(s+2)}{s(s+4)(s+8)(s^2+2s+5)}$$

试画出下列两种情形的根轨迹图；
（1）负反馈控制系统的根轨迹图；
（2）正反馈控制系统的根轨迹图；

>> G4= tf([1 2],conv([1 0],conv([1 4],conv([1 8],[1 2 5]))))

G4 =
 
                   s + 2
  ---------------------------------------
  s^5 + 14 s^4 + 61 s^3 + 124 s^2 + 160 s
 
Continuous-time transfer function.

>> rlocus(G4)
>> rlocus(-G4)

$$G(s)=\frac{K}{s(s+1)(s+2)}$$

当 $K=1.5$ 时，试绘制系统的开环频率特性曲线，并求出系统的幅值裕量与相位裕量。

G5=zpk([],[0 -1 -2],1.5)

G5 =
 
       1.5
  -------------
  s (s+1) (s+2)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.

>> margin(G5)
>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp] = margin(G5)

Gm =

    4.0000


Pm =

   41.5340


Wcg =

    1.4142


Wcp =

    0.6118

3.11 已知一个典型的二阶环节传递函数为

$$G(s)=\frac{\omega_n^2}{s^2+2\zeta\omega+\omega_n^2}$$

其中 $\omega=0.7$ ,试分别绘制 $\zeta=0.1、0.4、1.0、1.6、2.0$ 时的 Bode 图。

wn=0.7;
s=tf('s');
n=[0.1,0.4,1.0,1.6,2.0];
for i=n
figure
G=wn^2/(s^2+2*i*wn*s+wn^2);
bode(G);
end

3.13 已知系统开环传递函数为

$$G_k(s)=\frac{3(s+1)}{(s+0.8+1.6j)(s+0.8-1.6j)}$$

试求出 Nyquist 曲线。

>> G=zpk([-1],[-0.8-1.6*j,-0.8+1.6*j],3)

G =
 
       3 (s+1)
  ------------------
  (s^2 + 1.6s + 3.2)
 
Continuous-time zero/pole/gain model.

>> nyquist(G)

3.14 已知二阶系统传递函数为：

$$G(s)=\frac{1}{s^2+2\zeta s+1}$$

试绘制阻尼系数 $\zeta$ 分别为 $0.4、0.7、1.0、1.3$ 时的系统的 Nyquist 曲线。

n=[0.4,0.7,1.0,1.3];
for i=n
figure
G=tf([0 1],[1 2*i 1]);
nyquist(G);
end

  本次的分享就到这里

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