n-皇后问题

n−皇后问题是指将 n 个皇后放在 n×n的国际象棋棋盘上，使得皇后不能相互攻击到，即任意两个皇后都不能处于同一行、同一列或同一斜线上。

现在给定整数 n，请你输出所有的满足条件的棋子摆法。

输入格式

共一行，包含整数 n。

输出格式

每个解决方案占 n行，每行输出一个长度为 n的字符串，用来表示完整的棋盘状态。

其中 . 表示某一个位置的方格状态为空，Q 表示某一个位置的方格上摆着皇后。

每个方案输出完成后，输出一个空行。

注意：行末不能有多余空格。

输出方案的顺序任意，只要不重复且没有遗漏即可。

数据范围

1≤n≤9

输入样例：

4

 

输出样例：

  

   

    

     

    
    

     

      .Q..
     
    
   

    

     

    
    

     

      ...Q
     
    
   

    

     

    
    

     

      Q...
     
    
   

    

     

    
    

     

      ..Q.
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      ..Q.
     
    
   

    

     

    
    

     

      Q...
     
    
   

    

     

    
    

     

      ...Q
     
    
   

    

     

    
    

     

      .Q..
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
  
 

思路一：

米字攻击法+回溯 dfs+剪枝

u是列数，一列一列摆棋子。

  

   

    

     

    
    

     

      #include <iostream>
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      using namespace std;
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      const int N = 20;
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      int n;
     
    
   

    

     

    
    

     

      char g[N][N];
     
    
   

    

     

    
    

     

      bool col[N], dg[N], udg[N];
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      void dfs(int u)
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
    if (u == n)
     
    
   

    

     

    
    

     

          {
     
    
   

    

     

    
    

     
        for (int i = 0; i < n; i ++ ) puts(g[i]);
     
    
   

    

     

    
    

     
        puts("");
     
    
   

    

     

    
    

     
        return;
     
    
   

    

     

    
    

     

          }
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
     
    
   

    

     

    
    

     
        if (!col[i] && !dg[u + i] && !udg[n - u + i])
     
    
   

    

     

    
    

     

              {
     
    
   

    

     

    
    

     

                  g[u][i] = 'Q';
     
    
   

    

     

    
    

     

                  col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = true;
     
    
   

    

     

    
    

     
            dfs(u + 1);
     
    
   

    

     

    
    

     

                  col[i] = dg[u + i] = udg[n - u + i] = false;
     
    
   

    

     

    
    

     

                  g[u][i] = '.';
     
    
   

    

     

    
    

     

              }
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      int main()
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     

          cin >> n;
     
    
   

    

     

    
    

     
    for (int i = 0; i < n; i ++ )
     
    
   

    

     

    
    

     
        for (int j = 0; j < n; j ++ )
     
    
   

    

     

    
    

     

                  g[i][j] = '.';
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
    dfs(0);
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
    return 0;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
  
 

方法二：

一种更加朴素的搜索顺序，直接挨个挨个两种情况讨论即可，仍旧是从上往下一直摆，出了错误就回溯。

  

   

    

     

    
    

     

      #include <iostream>
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      using namespace std;
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      const int N = 10;
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      int n;
     
    
   

    

     

    
    

     

      bool row[N], col[N], dg[N * 2], udg[N * 2];
     
    
   

    

     

    
    

     

      char g[N][N];
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      void dfs(int x, int y, int s)
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     
    if (s > n) return;
     
    
   

    

     

    
    

     
    if (y == n) y = 0, x ++ ;
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
    if (x == n)
     
    
   

    

     

    
    

     

          {
     
    
   

    

     

    
    

     
        if (s == n)
     
    
   

    

     

    
    

     

              {
     
    
   

    

     

    
    

     
            for (int i = 0; i < n; i ++ ) puts(g[i]);
     
    
   

    

     

    
    

     
            puts("");
     
    
   

    

     

    
    

     

              }
     
    
   

    

     

    
    

     
        return;
     
    
   

    

     

    
    

     

          }
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

          g[x][y] = '.';
     
    
   

    

     

    
    

     
    dfs(x, y + 1, s);
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
    if (!row[x] && !col[y] && !dg[x + y] && !udg[x - y + n])
     
    
   

    

     

    
    

     

          {
     
    
   

    

     

    
    

     

              row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = true;
     
    
   

    

     

    
    

     

              g[x][y] = 'Q';
     
    
   

    

     

    
    

     
        dfs(x, y + 1, s + 1);
     
    
   

    

     

    
    

     

              g[x][y] = '.';
     
    
   

    

     

    
    

     

              row[x] = col[y] = dg[x + y] = udg[x - y + n] = false;
     
    
   

    

     

    
    

     

          }
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      int main()
     
    
   

    

     

    
    

     

      {
     
    
   

    

     

    
    

     

          cin >> n;
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
    dfs(0, 0, 0);
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
    return 0;
     
    
   

    

     

    
    

     

      }
     
    
  
 

文章来源: blog.csdn.net，作者：irrationality，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：blog.csdn.net/weixin_54227557/article/details/120606365