数学知识（二）学习笔记

欧拉函数

 1~n中与n互质的数的个数

如何在O（n）的时间内求出每个数的欧拉函数？

首先，注意欧拉函数

与质因子出现过的次数没有关系，只要出现过一次，就要*（1-1/t） 

 

讨论如下的两种对立情况 ，那么我们可以得到两种递推关系式

另：欧拉定理

 

因此得到简单证明 。

欧拉定理的简单推论：费马定理

详细介绍可看《离散数学》《算法导论》 

 

‘快速幂：这个又要看离散数学了，非常有意思，我利用暑假研究读了一下’ 

 

 

 

 

乘法逆元

 本质上还是一个快速幂

 

 

 

 

裴蜀定理，非常简单，a和b能够凑出来的数，一定是a，b的最大公约数的倍数！ 

扩展欧几里得算法 

 上面方程有解的充分必要条件

 

 

中国剩余定理

 

 

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