复变函数与积分变换（五）学习笔记[孤立奇点，留数，零点与奇点，无穷远点的留数，留数计算的应用]

留数就是留下来的数，两边积分即得结果。

 一般函数极限趋于无穷我们就说他是不存在，但是最终结果如果有无穷我们为了论述的方便也说他的极限是无穷。

m阶极点对应地也产生了m阶极点。 

无穷远点是复平面外的理想点，故无穷远点总是函数f(z)的奇点.
这点很重要！

实际上就是一个轮换的转化。

 无穷远点极点需要考虑阶数吗？答案是肯定的。同样和普通的数字一起，在无穷远点展开即可。看负次幂的阶数。

通过一个数w将其转化为1/w在0点的讨论即可！！非常简单！！

这个无穷也回分为-无穷和正无穷，因此不存在。 

 记住就是了，不要问我为什么上面不求导下面要求导。

 诺，看到上面这个图，这样能理会上面不求导下面求导的好处了吧，确实要简单一些。

 一阶极点最简单，代入法即可；二阶高阶也简单，阶乘导数法即可，次数都是阶数-1.

然后2pi i倍

直接看-1次项的系数也是一个好办法。

这就是一个正难则反的转化思想 。

巧妙利用偶函数翻番的美好特性。

 只考虑在上半平面内！只考虑在上半平面内！只考虑在上半平面内！

重要的事情说三遍！

规则很多，要记牢了。

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