Python OpenCV 之霍夫圆检测应用

Python OpenCV 365 天学习计划，与橡皮擦一起进入图像领域吧。本篇博客是这个系列的第 35 篇。

基础知识铺垫

通过检索相关资料，学习到了霍夫圆检测的一点点皮毛知识，它的基本内容是认为图像上任何一个非零像素点，都有可能是一个潜在圆形上的一点。通过投票计算，生成累计坐标平面，然后在设置一个累计权重，去定位圆。

在笛卡尔坐标系中圆的方程为 $(x-a)^2 + (y - a)^2=r^2$，其中(a,b)是圆心，r 是半径，具体你可以画一张图表示一下。

并且根据图片，可以看出如下结果

$x=a+r \cos \theta$
$y=b+ r\sin \theta$
也就是下面的表示形式：
$a=x-r \cos \theta$
$b=y-r \sin \theta$

接下来还有几句不太好理解，但是大概明白意思的几个结论。

在笛卡尔坐标系中经过某一点的所有圆，映射到 abr 坐标系是一条三维的曲线
或者解释成，对于笛卡尔 xy 平面的一个点 $x_0,y_0$，对应到 abr 组成三维空间，是一个空间曲面，对于 abr 平面的一个点，对应到笛卡尔 xy 平面它是一个圆。

经过笛卡尔坐标系中所有非零像素点的所有圆，构成了 abr 坐标系中很多条三维的曲线
在笛卡尔坐标系中同一个圆上的所有点方程是相同的，它们映射到 abr 坐标系中是同一个点，所以该点累计到一定数量之后（一般设定大于一个阈值），就可以认为是圆。

如果在 xy 平面上的三个点 $(x_0,y_0)，(x_1,y_1)，(x_2,y_2)$，在 abr 三维空间是对应的三个空间曲面(此时 abr 相当于常量）。
上述内容描述成方程如下：
$(x_0-a)^2 + (y_0 - a)^2=r^2$
$(x_1-a)^2 + (y_1 - a)^2=r^2$
$(x_2-a)^2 + (y_2 - a)^2=r^2$

求解这三个方程，我们可以得到 abr 的值。这说明 $(x_0,y_0)，(x_1,y_1)，(x_2,y_2)$这三个点在由abr 所确定的圆上（即 abr 分别表示圆的圆心坐标 (x,y) 以及圆的半径 r）。

上面描述的就是标准霍夫圆变换的原理，但三维空间的计算量非常大，标准霍夫圆变化很难被应用到实际中。所以就出现了本文涉及的函数，霍夫梯度法, 也叫 2-1 霍夫变换(21HT)。

函数原型

python OpenCV 提供了 HoughCircles 函数来寻找圆形，函数原型如下：

circles = cv2.HoughCircles(image, method, dp, minDist[, circles[, param1[, param2[, minRadius[, maxRadius]]]]])

参数如下：

• image：输入图像；
• method：检测圆形的方法，目前支持 cv2.HOUGH_GRADIENT；
• dp：累加器分辨率与图像分辨率反比，dp 获取越大，累加器数组越小，一般默认为 1；
• minDist：圆心与圆心之间的距离；
• param1：边缘检测梯度值，Canny 函数的高阈值，默认 100；
• param2：cv2.HOUGH_GRADIENT 累加器阈值，阈值越小，检测到的圆形越多，默认 100；
• minRadius：半径的最小值，单位为像素；
• maxRadius：半径的最大值，单位为像素；

返回值中每一个向量的参数分别为：第一个元素是圆的横坐标，第二个是纵坐标，第三个是半径大小。

注意：minRadius 和 maxRadius 可以更好选则圆，如果不需要，保持默认值 0 即可。

测试代码如下，运行可以直接查看效果。

import cv2


src = cv2.imread("./core.jpg")

# 图像预处理
gray = cv2.cvtColor(src, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
img = cv2.medianBlur(gray, 7)

circles = cv2.HoughCircles(img, cv2.HOUGH_GRADIENT, 1,
                           60, param1=190, param2=30, minRadius=50, maxRadius=0)

# TypeError: Argument 'radius' is required to be an integer
for x, y, r in circles[0]:
    cv2.circle(src, (int(x), int(y)), int(r), (0, 0, 255), 2, cv2.LINE_AA)
cv2.imshow('circle', src)
cv2.waitKey(0)

cv2.destroyWindow()

运行效果如下图所示，虽然检测没有问题，但是在调参的过程中确实耗费了大量的时间，主要在 minDist 参数、param1 参数上，如果稍微没有调整好，就会出现下图下面的情况。

霍夫圆检测对噪声比较敏感，所有进行霍夫圆检测的时候要先进行中值滤波。
使用高斯滤波器去噪，修改代码如下：

gaussian = cv2.GaussianBlur(gray, (7, 7),0)

circles = cv2.HoughCircles(gaussian, cv2.HOUGH_GRADIENT, 1,
                           60, param1=220, param2=30, minRadius=50, maxRadius=0)

如果你还要增加边缘检测的话，代码调参就更加繁琐了，例如增加 Canny算子

gaussian = cv2.GaussianBlur(gray, (7, 7),0)
# 利用 Canny 进行边缘检测
edges = cv2.Canny(gaussian,160,180, apertureSize=3)
cv2.imshow("edges",edges)
circles = cv2.HoughCircles(edges, cv2.HOUGH_GRADIENT, 1,
                           60, param1=1500, param2=30, minRadius=50, maxRadius=0)

得到的最终效果也比较满意

运行代码过程中如果出现如下错误，表示未找到任何圆形，继续修改参数即可。

TypeError: 'NoneType' object is not subscriptable

橡皮擦的小节

希望今天的 1 个小时（今天内容有点多，不一定可以看完），你有所收获，我们下篇博客见~
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