Python OpenCV 之图像梯度，Sobel 算子、Scharr 算子和 laplacian 算子丨【百变AI秀】

Python OpenCV 365 天学习计划，与橡皮擦一起进入图像领域吧。

基础知识铺垫

图像梯度是计算图像变化速度的方法，对于图像边缘部分，灰度值如果变化幅度较大，则其对应梯度值也较大，反之，图像中比较平滑的部分，灰度值变化较小，相应的梯度值变化也小。

有以上内容就可以学习图像梯度相关计算了，该知识后面会用到获取图像边缘信息相关技术中。

OpenCV 提供三种不同的梯度滤波器，或者说高通滤波器：Sobel，Scharr 和 Laplacian。

在数学上，Sobel，Scharr 是求一阶或二阶导数，Scharr 是对 Sobel（使用小的卷积核求解求解梯度角度时）的优化，Laplacian是求二阶导数。

数学部分我们依旧不展开，在第一遍通识学习之后，从上帝视角去补充。

Sobel 算子和 Scharr 算子

Sobel 算子说明与使用

Sobel算子是高斯平滑与微分操作的结合体，所以它的抗噪声能力很好（具体橡皮擦没有学到精髓，先用起来）。

在使用过程中可以设定求导的方向（xorder 或 yorder），还可以设定使用的卷积核的大小（ksize）。

函数原型如下：

dst = cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])

参数说明如下：

• src：输入图像；
• ddepth：图像颜色深度，针对不同的输入图像，输出图像有不同的深度，具体参加后文，-1 表示图像深度一致；
• dx：x 方向求导阶数；
• dy：y 方向求导阶数；
• ksize：内核大小，一般取奇数，1,3,5,7等值；
• scale：缩放大小，默认值为 1；
• delta：增量数值，默认值为 0；
• borderType：边界类型，默认值为 BORDER_DEFAULT。

备注：如果 ksize=-1，会使用 3x3 的 Scharr 滤波器，该效果要比 3x3 的 Sobel 滤波器好（而且速度相同，所以在使用 3x3 滤波器时应该尽量使用 Scharr 滤波器）。

关于该函数的测试代码如下（注意选择自己的图片，并放置到同一文件夹）：

import cv2
import numpy as np

img = cv2.imread('./test.jpg')

dst = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
dst = cv2.convertScaleAbs(dst)
cv2.imshow("dst", dst)
cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

以上代码中有很多要说明和学习的，接下来我们逐步分析。

Sobel 滤波器中的第二个参数，设置为 cv2.CV_64F，在互联网找了一下通用解释

我们一般处理的都是 8 位图像，当计算的梯度小于零，会自动变成 0，造成边界信息丢失，关于为什么小于零，是由于从黑到白的边界导数是整数，而从白到黑的边界点导数是负数。当图像深度是 np.uint8 的时候，负值就会变成 0，基于这个原因，需要把输出图像的数据类型设置高一些，例如 cv2.CV_16S，cv2.CV_64F等值。

当然简单记忆的方式，就是设置为 -1 即可。

处理完毕之后，在通过 cv2.convertScaleAbs函数将其转回原来的 uint8 格式，如果不转换，获取的图像不正确。

对比一下，转换与没有转换两次运行的效果，右侧明显失去边界值。

注意上文代码中，还有一个细节需要说明一下

dst = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)

• dx：x 方向求导阶数；
• dy：y 方向求导阶数。

这其中 dx=1,dy=0 表示计算水平方向的，不计算垂直方向，说白了就是哪个方向等于 1，计算哪个方向。

还可以对函数中的 ddepth参数进行不同取值的比对，查看差异化内容。下述代码用到了图像融合函数 cv.addWeighted

import numpy as np
import cv2 as cv
def sobel_demo1(image):
    grad_x = cv.Sobel(image, cv.CV_16S, 1, 0)
    grad_y = cv.Sobel(image, cv.CV_16S, 0, 1)
    gradx = cv.convertScaleAbs(grad_x)
    grady = cv.convertScaleAbs(grad_y)
    cv.imshow('sobel_demo1_gradient_x', gradx)
    cv.imshow('sobel_demo1_gradient_y', grady)
    # 合并x, y两个梯度
    add_image = cv.addWeighted(gradx, 0.5, grady, 0.5, 0)
    cv.imshow('sobel_demo1_addWeighted', add_image)

def sobel_demo2(image):
    grad_x = cv.Sobel(image, cv.CV_32F, 1, 0)
    grad_y = cv.Sobel(image, cv.CV_32F, 0, 1)
    gradx = cv.convertScaleAbs(grad_x)
    grady = cv.convertScaleAbs(grad_y)
    cv.imshow('sobel_demo2_gradient_x', gradx)
    cv.imshow('sobel_demo2_gradient_y', grady)
    # 合并x, y两个梯度
    add_image = cv.addWeighted(gradx, 0.5, grady, 0.5, 0)
    cv.imshow('sobel_demo2_addWeighted', add_image)

src = cv.imread('./test.jpg', 1)
sobel_demo1(src)
sobel_demo2(src)
cv.waitKey(0)
cv.destroyAllWindows()

你可以不使用图像融合函数，直接通过 Sobel 函数计算 x 方向和 y 方向的导数，代码如下：

def sobel_demo3(image):
    grad = cv.Sobel(image, cv.CV_16S, 1, 1)
    grad = cv.convertScaleAbs(grad)
    cv.imshow('sobel_demo1_gradient', grad)

得到的结果比图像融合效果要差很多。

这样对比查阅不是很容易看清楚，可以结合下述代码进行改造，将图片整合到一起展示。

def sobel_demo1(image):

    grad_x = cv.Sobel(image, cv.CV_16S, 1, 0)
    grad_y = cv.Sobel(image, cv.CV_16S, 0, 1)
    gradx = cv.convertScaleAbs(grad_x)
    grady = cv.convertScaleAbs(grad_y)

    # 合并x, y两个梯度
    dst = cv.addWeighted(gradx, 0.5, grady, 0.5, 0)
    imgs1 = np.hstack([cv.cvtColor(image, cv.COLOR_BGR2RGB), gradx])
    imgs2 = np.hstack([grady, dst])
    img_all = np.vstack([imgs1, imgs2])
    plt.figure(figsize=(20, 10))
    plt.imshow(img_all, cmap=plt.cm.gray)
    plt.show()

上述代码运行效果如下，非常容易比对效果。

Sobel算子算法的优点是计算简单，速度快。

但由于只采用了 2 个方向的模板，只能检测水平和垂直方向的边缘，因此这种算法对于纹理较为复杂的图像，其边缘检测效果就不是很理想，该算法认为：凡灰度新值大于或等于阈值的像素点时都是边缘点。这种判断不是很合理，会造成边缘点的误判，因为许多噪声点的灰度值也很大。

Scharr 算子说明与使用

在 Sobel算子算法函数中，如果设置 ksize=-1 就会使用 3x3 的 Scharr滤波器。

它的原理和sobel算子原理一样，只是卷积核不一样，所以精度会更高一点。

该函数的原型如下：

# Sobel 算子算法
dst = cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])
# Scharr 算子算法
dst = cv2.Scharr(src, ddepth, dx, dy[, dst[, scale[, delta[, borderType]]]])

它的参数与 Sobel 基本一致。

测试代码如下，可以比较两种算法的差异：

import numpy as np
import cv2 as cv
from matplotlib import pyplot as plt

def scharr_demo(image):
    grad_x = cv.Scharr(image, cv.CV_16S, 1, 0)
    grad_y = cv.Scharr(image, cv.CV_16S, 0, 1)
    gradx = cv.convertScaleAbs(grad_x)
    grady = cv.convertScaleAbs(grad_y)

    # 合并x, y两个梯度
    dst = cv.addWeighted(gradx, 0.5, grady, 0.5, 0)
    return dst

def sobel_demo1(image):
    dst1 = scharr_demo(image)
    grad_x = cv.Sobel(image, cv.CV_16S, 1, 0)
    grad_y = cv.Sobel(image, cv.CV_16S, 0, 1)
    gradx = cv.convertScaleAbs(grad_x)
    grady = cv.convertScaleAbs(grad_y)
    # 合并x, y两个梯度
    dst = cv.addWeighted(gradx, 0.5, grady, 0.5, 0)
    imgs = np.hstack([dst, dst1])
    plt.figure(figsize=(20, 10))
    plt.imshow(imgs, cmap=plt.cm.gray)
    plt.show()


def sobel_demo3(image):
    grad = cv.Sobel(image, cv.CV_16S, 1, 1)
    grad = cv.convertScaleAbs(grad)
    cv.imshow('sobel_demo1_gradient', grad)

def sobel_demo2(image):
    grad_x = cv.Sobel(image, cv.CV_32F, 1, 0)
    grad_y = cv.Sobel(image, cv.CV_32F, 0, 1)
    gradx = cv.convertScaleAbs(grad_x)
    grady = cv.convertScaleAbs(grad_y)
    cv.imshow('sobel_demo2_gradient_x', gradx)
    cv.imshow('sobel_demo2_gradient_y', grady)
    # 合并x, y两个梯度
    add_image = cv.addWeighted(gradx, 0.5, grady, 0.5, 0)
    cv.imshow('sobel_demo2_addWeighted', add_image)

src = cv.imread('./test.jpg', 1)
sobel_demo1(src)
# sobel_demo2(src)
# sobel_demo3(src)
cv.waitKey(0)
cv.destroyAllWindows()

sobel算子和scharr算子差异

• sobel算子系数：[1 2 1] ; scharr算子[3 10 3] ;
• scharr算子要比sobel算子拥有更高的精确度；
• scharr算子可以把比较细小的边界也检测出来。

laplacian 算子

Laplace函数实现的方法：先用Sobel 算子计算二阶 x 和 y 导数，再求和。

应用层面，我们先看与一下该函数的原型：

dst = cv2.Laplacian(src, ddepth[, dst[, ksize[, scale[, delta[, borderType]]]]])

无特殊参数，可以直接进入测试代码的学习。

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

image = cv.imread('./test1.png',cv.IMREAD_GRAYSCALE)

laplacian = cv.Laplacian(image, cv.CV_64F)
laplacian = cv.convertScaleAbs(laplacian)

imgs = np.hstack([image, laplacian])

plt.figure(figsize=(20, 10))
plt.imshow(imgs, cmap=plt.cm.gray)
plt.show()

为了测试方便，我将图片提前转换为了灰度图。

拉普拉斯卷积核，也可以自行进行定义。默认使用的是四邻域 [[0, 1, 0], [1, -4, 1], [0, 1, 0]]，修改为八邻域 [[1, 1, 1], [1, -8, 1], [1, 1, 1]]。

自定义卷积核代码如下，这里用到了我们之前学习的 2D 卷积操作：

import cv2 as cv
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as plt

image = cv.imread('./test1.png',cv.IMREAD_GRAYSCALE)

# 定义卷积和
kernel = np.array([[1, 1, 1], [1, -8, 1], [1, 1, 1]])
dst = cv.filter2D(image, cv.CV_32F, kernel=kernel)
lapalian = cv.convertScaleAbs(dst)

imgs = np.hstack([image, lapalian])

plt.figure(figsize=(20, 10))
plt.imshow(imgs, cmap=plt.cm.gray)
plt.show()

这里还学习到一句话，拉普拉斯对噪声敏感，会产生双边效果，但是不能检测出边的方向。并且它不直接用于边的检测，只起辅助的角色，检测一个像素是在边的亮的一边还是暗的一边利用零跨越，确定边的位置

梯度简单来说就是求导，就是这关键的求导，要去学习数学知识了，本部分在第一遍学习完毕，将会展开学习。梯度在图像上表现出来的就是提取图像的边缘（无论是横向的、纵向的、斜方向的等等），所需要的是一个核模板，模板的不同结果也不同。基于此，上文涉及的算子函数，都能够用函数cv2.filter2D()来表示，不同的方法给予不同的核模板，然后演化为不同的算子。

橡皮擦的小节

希望今天的 1 个小时（今天内容有点多，不一定可以看完），你有所收获，我们下篇博客见~

今天是持续写作的第 72 / 100 天。
如果你有想要交流的想法、技术，欢迎在评论区留言。

博主 ID：梦想橡皮擦，希望大家点赞、评论、收藏。

【百变AI秀】有奖征文火热进行中：https://bbs.huaweicloud.com/blogs/296704