【小Y学算法】⚡️每日LeetCode打卡⚡️——22.爬楼梯

📢前言

• 🌲 每天打卡一道算法题，既是一个学习过程，又是一个分享的过程😜
• 🌲 提示：本专栏解题 编程语言一律使用 C# 和 Java 两种进行解题
• 🌲 要保持一个每天都在学习的状态，让我们一起努力成为算法大神吧🧐！
• 🌲 今天是力扣算法题持续打卡第22天🎈！

🌲原题样例

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

注意：给定 n 是一个正整数。

示例 1:
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2:
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

🌻C#方法：动态规划

思路解析

根据题意我们知道，最终目的就是找出所有爬到楼梯的方法

很明显这个问题可以采用动态规划的方式来解决，找n阶，就需要先找出n-1阶的方法

所以使用动态规划可以很方便找出解决方案，一起来看一下代码

代码：

public class Solution {
public int ClimbStairs(int n)
{
    if (n < 3) return n;
    int f1 = 1, f2 = 2, f3 = f1 + f2;
    for (int i=3;i <= n;i++)
    {
        f3 = f1 + f2;
        f1 = f2;
        f2 = f3;
    }
    return f3;
}
}

执行结果

通过
执行用时：32 ms，在所有 C# 提交中击败了95.36%的用户
内存消耗：15.1 MB，在所有 C# 提交中击败了5.84%的用户

复杂度分析

时间复杂度：O( n)
空间复杂度：O(1)

🌻Java 方法一：动态规划

思路解析

代码：

class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int p = 0, q = 0, r = 1;
        for (int i = 1; i <= n; ++i) {
            p = q; 
            q = r; 
            r = p + q;
        }
        return r;
    }
}

执行结果

通过
执行用时：0 ms，在所有 Java  提交中击败了100.00%的用户
内存消耗：35.1 MB，在所有 Java 提交中击败了69.63%的用户

复杂度分析

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

🌻Java 方法二：矩阵快速幂

思路解析

这个方法是力扣官方解答，放在这给大家参考一下。

public class Solution {
    public int climbStairs(int n) {
        int[][] q = {{1, 1}, {1, 0}};
        int[][] res = pow(q, n);
        return res[0][0];
    }

    public int[][] pow(int[][] a, int n) {
        int[][] ret = {{1, 0}, {0, 1}};
        while (n > 0) {
            if ((n & 1) == 1) {
                ret = multiply(ret, a);
            }
            n >>= 1;
            a = multiply(a, a);
        }
        return ret;
    }

    public int[][] multiply(int[][] a, int[][] b) {
        int[][] c = new int[2][2];
        for (int i = 0; i < 2; i++) {
            for (int j = 0; j < 2; j++) {
                c[i][j] = a[i][0] * b[0][j] + a[i][1] * b[1][j];
            }
        }
        return c;
    }
}

执行结果

通过
执行用时：0 ms，在所有 Java  提交中击败了100.00%的用户
内存消耗：35.2 MB，在所有 Java 提交中击败了50.69%的用户

复杂度分析

时间复杂度：O( long n)
空间复杂度：O(1)

💬总结

• 今天是力扣算法题打卡的第二十二天！
• 文章采用 C#和 Java 两种编程语言进行解题
• 一些方法也是参考力扣大神写的，也是边学习边分享，再次感谢算法大佬们
• 那今天的算法题分享到此结束啦，明天再见！
  

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