宽带接收机中的非均匀采样技术研究之非均匀采样器(NUS) 采样模型（2018/8/19）（第六篇）

本文承接上篇博文：宽带接收机中的非均匀采样技术研究之非均匀采样基础理论（2018/8/19）（第五篇）

原论文地址：宽带接收机中的非均匀采样技术研究

非均匀采样器（NUS）采样模型

这一节的内容应该说是本论文的重点了，到此也就越来越接近硬件的内容了，硬件电路的搭建需要这些理论知识为支撑，下面正式看看这部分内容：

必须再次声明一点的是，压缩感知（压缩采样）处理的信号是离散的有限长的信号，因此对于一个模拟信号，如何采样压缩感知的理论来处理呢？

看完下面的内容，也就略知一二了，若想明白彻底明白还需多思考。。。

前面讲压缩感知的时候，就与传统的压缩过程进行了对比：

压缩感知的信号采集模型和传统的感知框架是非常相似的。假设用 X 表示被采样到的信号，则压缩采样的过程可以描述为：

                                                      （2-19）

其中：，表示感知到的信号； 是 的测量矩阵（观测矩阵），是观测向量；只要满足下面的条件，则 K-稀疏的信号可以在任意基下使用随机测量。

压缩采样的硬件实现就是用硬件电路实现观测矩阵和信号的矩阵乘法，本质上是将输入信号与一个不相干的，随机产生的一组基元素在固定的时间窗内进行相关的处理。从采样方式上来看，压缩采样属于非均匀采样的范畴。本文所选用的非均匀采样器采样模型便是基于公式(2-19)搭建的，其中非均匀采样的采样间隔受测量矩阵 Φ 的控制。

看到这里，我有话要说：文中说到，非均匀采样的采样间隔受测量矩阵  的控制，而测量矩阵要满足2-20式的条件，也就是对测量矩阵的行列数进行了限制，这样的话对K稀疏的信号可以使用随机测量，意思是测量矩阵可以是一个随机矩阵，而X只要在某个基下是一个K稀疏的信号即可。

X是怎么得到的呢？是非均匀采样的，采样间隔又受控制。

不知道理解的对不对？认真看的人，你觉得呢？

本文所选用的非均匀采样(NUS)器的工作方式可以做如下等效理解，如图2.7所示：

我必须又要说话了，如果仅看到这个图，没有看论文继续表述的话，会感到无比困惑，对于输入信号如果使用具有奈奎斯特采样率的ADC进行采样之后再进行舍弃某些采样点，保留某些采样点，这样的话未免也太荒唐，为什么呢？

因为这里的输入信号是一个宽带信号，如本系列的第一篇博文所说 ，在电磁信号的频率达到了GHz了的时候，如果采样奈奎斯特采样率的ADC采样，这样的ADC办不到呀，目前没有这么高速的ADC，本宽带接收机研究的目的就是利用低速的ADC解决问题的。

可是大伙别急，人家不是说了吗，这是一个等效的工作方式，我们可以利用实际的处理方式来达到这样的目的。是什么呢？那就是非均匀时钟控制下的采样保持器。

且看论文：

为了方便解释，假设存在满足奈奎斯特速率的 ADC，但是在实际实现时，是不需要 ADC 的采样率为奈奎斯特速率的。如图 2.7 所示，首先，以 Nyquist速率对信号进行均匀采样，然后在伪随机序列(PRBS)的控制下，随机的选取一些采样点保留下来，将其他没有被选择的点全部抛弃  。

当然，在实际的实现中，NUS 是不需要对信号进行 Nyquist 速率采样的，只需要用一个伪随机比特序列(PRBS)流来控制采样保持器(S/H)对模拟输入信号进行取舍。PRBS 的速率和奈奎斯特速率是一致的，因此，实际采样信号的采样时间间隔仍是整数倍的 Nyquist 间隔，而不是其他的任意间隔 。

看到了吧，人家只是为了方便解释，这样等效而已，用非均匀时钟控制下的采样保持器来处理可以达到这样一个效果，岂不美哉！

那问题又来了，这个非均匀时钟是怎么来的呢？又有什么样的特征呢？

上面的段落也提供了信息，这个非均匀时钟就是通过伪随机序列（PRBS）产生的，伪随机序列的0代表低电平，持续一个奈奎斯特间隔，1代表高电平，持续一个奈奎斯特间隔时间，通过伪随机序列来设计非均匀时钟岂不美哉！

不仅如此，伪随机序列的速率和奈奎斯特速率一致，其实上面说的伪随机序列的持续时间也说明了这个问题。

例如10个伪随机数构成一个非均匀时钟周期，采样保持器在下降沿采样保持，后面再经过低速ADC采样，这样的话，采样速率就降到了奈奎斯特采样速率的1/10。

还有一个问题就是伪随机比特流是如何产生的？

这个问题，后面会讲到，继续看下去。

实际的非均匀采样器的结构框图如图 2.8 所示，为了使非均匀采样器拥有更好的带宽，可以利用交叉采样来减小采样间隔。NUS 的主要模块可分为：主和从的两个采样保持器，时钟产生电路以及低速采样模块。利用伪随机比特流对信号进行采样保持处理，最后将采样保持器的输出信号利用两片低速的 ADC 完成信号的采集。为了能完全恢复信号，需要利用同步脉冲将采样点跟非均匀采样时刻对齐。

看不懂没关系，先不看，后面我会讲这之间的关联。

先看采样保持器是如何工作的：

图 2.9 是采样保持器的工作波形，在时钟信号为高电平的间隔内，采样保持器让模拟信号通过，在下降沿处，采样保持器对输入信号进行采样，并在时钟信号低电平的时间间隔内，输出保持该采样值不变，直到下一个上升沿的到来。

多面鲜活的一张图呀，生动地说明了采样保持器的工作原理，在非均匀时钟的高电平的间隔内，采样保持器让模拟信号通过，在下降沿，对模拟信号进行采样，然后保持一个低电平的时间间隔，直到下一个上升沿到来的整个高电平内，再次让模拟信号通过，如此工作。

后面，我们只需要让ADC的时钟上升沿在非均匀时钟的低电平间隔内，即可采样到模拟信号的值，且ADC的采样速率是奈奎斯特速率的1/10，这样就实现了低速ADC采样了。

个人感觉这里还是很精彩的，这篇博文就到这里，下一篇博文，谈谈OMP算法。

文章来源: reborn.blog.csdn.net，作者：李锐博恩，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

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