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一、首推：压缩感知“Hello World”代码初步学习

本文真的对我理解压感起到很大的帮助，特别在OMP（正交匹配追踪重构算法）算法的讲解中，尤为精彩，我从来没有见过哪个博主能如此认真的去一行一行地解释，解读代码，我对此十分感谢。

个人认为，能有超过70%注释的代码才是负责人的代码，当然也是好的代码。本文做到的不仅如此，简直优秀。为此，我一行一行的抄写了里面的代码。

精彩节选：

1. 原始信号x是什么？我采集的是原始信号x还是y = Ax得到的y？

解答：

记原始信号为x，我们在sensor方得到的原始信号就是n*1的信号x，而在receiver方采集到的信号是y。针对y=Ax做变换时，A（m*n ）是一个随机矩阵（真的很随机，不用任何正交啊什么的限定）。通过由随机矩阵变换内积得到y，我们的目标是从y中恢复x。由于A是m*n(m<n)的，所以原信号f（n*1）信号被压缩到y（m*1）。

（我认为蓝色部分是精髓）

2. O M P 重构算法：

  

   

    

     

    
    

     

       %  1-D信号压缩传感的实现(正交匹配追踪法Orthogonal Matching Pursuit)
     
    
   

    

     

    
    

     

       %  测量数M>=K*log(N/K),K是稀疏度,N信号长度,可以近乎完全重构
     
    
   

    

     

    
    

     

       %  编程人--香港大学电子工程系 沙威  Email: wsha@eee.hku.hk
     
    
   

    

     

    
    

     

       %  编程时间：2008年11月18日
     
    
   

    

     

    
    

     

       %  文档下载: http://www.eee.hku.hk/~wsha/Freecode/freecode.htm
     
    
   

    

     

    
    

     

       %  参考文献：Joel A. Tropp and Anna C. Gilbert
     
    
   

    

     

    
    

     

       %  Signal Recovery From Random Measurements Via Orthogonal Matching
     
    
   

    

     

    
    

     

       %  Pursuit，IEEE TRANSACTIONS ON INFORMATION THEORY, VOL. 53, NO. 12,
     
    
   

    

     

    
    

     

       %  DECEMBER 2007.
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

       clc;clear
     
    
   

    

     

    
    

     

       %%  1. 时域测试信号生成
     
    
   

    

     

    
    

     

       K=7; %  稀疏度(做FFT可以看出来)
     
    
   

    

     

    
    

     

       N=256; %  信号长度
     
    
   

    

     

    
    

     

       M=64; %  测量数(M>=K*log(N/K),至少40,但有出错的概率)
     
    
   

    

     

    
    

     

       f1=50; %  信号频率1
     
    
   

    

     

    
    

     

       f2=100;   %  信号频率2
     
    
   

    

     

    
    

     

       f3=200;   %  信号频率3
     
    
   

    

     

    
    

     

       f4=400;   %  信号频率4
     
    
   

    

     

    
    

     

       fs=800;   %  采样频率
     
    
   

    

     

    
    

     

       ts=1/fs;  %  采样间隔
     
    
   

    

     

    
    

     

       Ts=1:N;   %  采样序列
     
    
   

    

     

    
    

     

       x=0.3*cos(2*pi*f1*Ts*ts)+0.6*cos(2*pi*f2*Ts*ts)+0.1*cos(2*pi*f3*Ts*ts)+0.9*cos(2*pi*f4*Ts*ts);  %  完整信号,由4个信号叠加而来
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

       %%  2.  时域信号压缩传感
     
    
   

    

     

    
    

     

       Phi=randn(M,N); %  测量矩阵(高斯分布白噪声)64*256的扁矩阵，Phi也就是文中说的D矩阵
     
    
   

    

     

    
    

     

       s=Phi*x.'; %  获得线性测量 ，s相当于文中的y矩阵
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

       %%  3.  正交匹配追踪法重构信号(本质上是L_1范数最优化问题)
     
    
   

    

     

    
    

     

       %匹配追踪：找到一个其标记看上去与收集到的数据相关的小波；在数据中去除这个标记的所有印迹；不断重复直到我们能用小波标记“解释”收集到的所有数据。
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

       m=2*K; %  算法迭代次数(m>=K)，设x是K-sparse的
     
    
   

    

     

    
    

     

       Psi=fft(eye(N,N))/sqrt(N); %  傅里叶正变换矩阵
     
    
   

    

     

    
    

     

       T=Phi*Psi'; %  恢复矩阵(测量矩阵*正交反变换矩阵)
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

       hat_y=zeros(1,N); %  待重构的谱域(变换域)向量
     
    
   

    

     

    
    

     

       Aug_t=[]; %  增量矩阵(初始值为空矩阵)
     
    
   

    

     

    
    

     

       r_n=s; %  残差值
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
 for times=1:m; %  迭代次数(有噪声的情况下,该迭代次数为K)
     
    
   

    

     

    
    

     
 for col=1:N; %  恢复矩阵的所有列向量
     
    
   

    

     

    
    

     

       product(col)=abs(T(:,col)'*r_n); % 恢复矩阵的列向量和残差的投影系数(内积值)
     
    
   

    

     

    
    

     

       end
     
    
   

    

     

    
    

     

       [val,pos]=max(product); % 最大投影系数对应的位置，即找到一个其标记看上去与收集到的数据相关的小波
     
    
   

    

     

    
    

     

       Aug_t=[Aug_t,T(:,pos)]; % 矩阵扩充
     
    
   

    

     

    
    

     

      
     
    
   

    

     

    
    

     

       T(:,pos)=zeros(M,1); % 选中的列置零（实质上应该去掉，为了简单我把它置零），在数据中去除这个标记的所有印迹
     
    
   

    

     

    
    

     

       aug_y=(Aug_t'*Aug_t)^(-1)*Aug_t'*s; %  最小二乘,使残差最小
     
    
   

    

     

    
    

     

       r_n=s-Aug_t*aug_y; %  残差
     
    
   

    

     

    
    

     

       pos_array(times)=pos; %  纪录最大投影系数的位置
     
    
   

    

     

    
    

     
 end
     
    
   

    

     

    
    

     
 hat_y(pos_array)=aug_y; %  重构的谱域向量
     
    
   

    

     

    
    

     

       hat_x=real(Psi'*hat_y.'); %  做逆傅里叶变换重构得到时域信号
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

       %%  4.  恢复信号和原始信号对比
     
    
   

    

     

    
    

     

       figure(1);
     
    
   

    

     

    
    

     

       hold on;
     
    
   

    

     

    
    

     

       plot(hat_x,'k.-') %  重建信号
     
    
   

    

     

    
    

     

       plot(x,'r') %  原始信号
     
    
   

    

     

    
    

     

       legend('Recovery','Original')
     
    
   

    

     

    
    

     

       norm(hat_x.'-x)/norm(x)  
     
    
  
 

3.对上述代码的解读：

最精彩部分：

，这里用hat_x以与原如信号x区分，x为原信号，hat_x为恢复的信号。代码中对hat_y取了转置是因为hat_y应该是个列向量，而在代码中的前面hat_y=zeros(1,N); 将其命成了行向量，所以这里转置了一下，没什么大不了的。

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是不是对这段代码解读感动的泪流满面。

事实上，学习这段代码的目的并不在此例本身，而是通过对这段代码的学习，来举一反三，应用于自己的工程，或者用于理解自己的工程相关的代码。

为什么会感动，那是因为看到自己的前辈留下来的注释率不到2%的代码砸到你的脸上让你死磕，那种无奈与孤独可曾了解？看到这种代码能不感动吗？这是我等的典范！！！

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二、姊妹篇，辅助理解上述文章的一篇博文《“压缩感知” 之 “Hello World”》

起名为：Hello World，我服。这才是配得上Hello world 之名的博文。

三、基于压缩传感的匹配追踪重构算法研究

这是一篇硕士学位论文，对于研究压感重建算法很有帮助。

主要是中文版的，所以阅读起来障碍会小一点。

文中给出了O M P重建算法的中文版流程：

这只是本论文中的冰山一角，论文继续研读中。

四、宽带接收机中的非均匀采样技术研究

这是西安电子科技大学的一篇硕士论文，哈哈，这是我师兄的一篇毕业硕士毕业论文，虽然没有见过师兄，但觉得师兄应该挺牛的，这是第一个研究这个项目的人，目前此项目由我接手，说来已经经历第三代实验室人了。同时也感谢亲手将此项目传于我的师兄，让我更快的走上了硬件的这条路，还有我的即将离开的研三师兄，你对我的指导也让我感激不尽。

持续更新中。

下面一篇文章，我即将阅读，先保存于此：

MP算法和OMP算法及其思想

文章来源: reborn.blog.csdn.net，作者：李锐博恩，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：reborn.blog.csdn.net/article/details/80600813