离散时间傅里叶变换（DTFT）简记

本文适合在看完：离散信号与模拟信号之间的频率关系（由模拟信号采样得到的离散信号）这篇博文之后阅读，这样才能理解后面的前因后果，也就是我的逻辑！

下面先简单粗暴地介绍一下DTFT：

性质只列了一条，因为我想讨论的内容和这个相关，这不是一篇科普性的博文，所以没有正正经经地把性质列出来，背景说出来，那样不如去看教科书了。

上面的手稿的最后一部分说明了DTFT的周期性，我们可以得出这样的基本结论：

若是由带宽有限的模拟信号采样得到的，则的频谱可以看作是频谱的周期延拓。

或者更简洁地说，时域的采样等效于频域的周期延拓。

这是数字信号处理中时域与频域的一个基本关系，这个结论对很多概念的理解很有帮助，我也算体会到了。

为了体会这个关系，我们看一个典型信号的DTFT：

以复正弦信号为例：

请认真阅览上述手稿一会！

需要注解的是，我们首先直接接受复正弦信号的DTFT可以表示为上面的冲击串形式，至于推导，我们下一篇博文专门解释！此处我想说的是，前面我们得到了一个结论可用于此处，此处便是那个结论的实例：

时域采样等效于频域的周期延拓。

由模拟复正弦信号采样得到的离散复正弦信号，其频谱为冲击串。

由上面的离散复正弦信号的DTFT还可以根据欧拉公式，得到正弦信号和余弦信号的DTFT，这里就不说了，自己推导一下就可以了。

或者明天推导！

记于：2018/7/17 23:55

今天结束了学生生涯的最后一场考试，很是高兴，终于可以自己自由地学习科研了！

昨天留了一个离散正弦信号和余弦信号的DTFT，这里花了一分钟时钟，贴出来：

这个式子表达的意义是什么呢？

离散余弦信号的DTFT为一对偶对称冲激函数的周期延拓；

离散正弦信号的DTFT为一对奇对称冲激函数的周期延拓。

文章来源: reborn.blog.csdn.net，作者：李锐博恩，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：reborn.blog.csdn.net/article/details/81090432