【 压缩感知 】OMP恢复算法

一个经典的Matlab程序：

  

   

    

     

    
    

     

      clc
     
    
   

    

     

    
    

     

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 % 1-D信号压缩传感的实现(正交匹配追踪法Orthogonal Matching Pursuit)
     
    
   

    

     

    
    

     
 % 测量数M>=K*log(N/K),K是稀疏度,N信号长度,可以近乎完全重构
     
    
   

    

     

    
    

     
 % input signal x
     
    
   

    

     

    
    

     
 % measurement vector s
     
    
   

    

     

    
    

     
 % 待重构的谱域(变换域)向量hat_y
     
    
   

    

     

    
    

     
 % 重构得到时域信号hat_x
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
 %% 1. 时域测试信号生成
     
    
   

    

     

    
    

     

       K=7; % 稀疏度(做FFT可以看出来)
     
    
   

    

     

    
    

     

       N=256; % 信号长度
     
    
   

    

     

    
    

     

       M=64; % 测量数(M>=K*log(N/K),至少40,但有出错的概率)
     
    
   

    

     

    
    

     

       f1=50; % 信号频率1
     
    
   

    

     

    
    

     

       f2=100;   % 信号频率2
     
    
   

    

     

    
    

     

       f3=200;   % 信号频率3
     
    
   

    

     

    
    

     

       f4=400;   % 信号频率4
     
    
   

    

     

    
    

     

       fs=800;   % 采样频率
     
    
   

    

     

    
    

     

       ts=1/fs;  % 采样间隔
     
    
   

    

     

    
    

     

       Ts=1:N;   % 采样序列
     
    
   

    

     

    
    

     

       x=0.3*cos(2*pi*f1*Ts*ts)+0.6*cos(2*pi*f2*Ts*ts)+0.1*cos(2*pi*f3*Ts*ts)+0.9*cos(2*pi*f4*Ts*ts);  % 完整信号,由4个信号叠加而来
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
 %% 2. 时域信号压缩传感
     
    
   

    

     

    
    

     

       Phi=randn(M,N); % 测量矩阵(高斯分布白噪声)64*256的扁矩阵
     
    
   

    

     

    
    

     

       s=Phi*x.'; % 获得线性测量
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
 %% 3. 正交匹配追踪法重构信号(本质上是L_1范数最优化问题)
     
    
   

    

     

    
    

     
 %匹配追踪：找到一个其标记看上去与收集到的数据相关的小波；在数据中去除这个标记的所有印迹；不断重复直到我们能用小波标记“解释”收集到的所有数据。
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

       m=2*K; % 算法迭代次数(m>=K)，设x是K-sparse的
     
    
   

    

     

    
    

     

       Psi=fft(eye(N,N))/sqrt(N); % 傅里叶正变换矩阵
     
    
   

    

     

    
    

     

       T=Phi*Psi'; % 恢复矩阵(测量矩阵*正交反变换矩阵)
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

       hat_y=zeros(1,N); % 待重构的谱域(变换域)向量,初始化
     
    
   

    

     

    
    

     

       Aug_t=[]; % 增量矩阵(初始值为空矩阵)
     
    
   

    

     

    
    

     

       r_n=s; % 残差值
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

       for times=1:m; % 迭代次数(有噪声的情况下,该迭代次数为K)
     
    
   

    

     

    
    

     

       for col=1:N; % 恢复矩阵的所有列向量
     
    
   

    

     

    
    

     

       product(col)=abs(T(:,col)'*r_n); % 恢复矩阵的列向量和残差的投影系数(内积值)
     
    
   

    

     

    
    

     
 end
     
    
   

    

     

    
    

     

       [val,pos]=max(product); % 最大投影系数对应的位置，即找到一个其标记看上去与收集到的数据相关的小波
     
    
   

    

     

    
    

     

       Aug_t=[Aug_t,T(:,pos)]; % 矩阵扩充
     
    
   

    

     

    
    

     

       T(:,pos)=zeros(M,1); % 选中的列置零（实质上应该去掉，为了简单我把它置零），在数据中去除这个标记的所有印迹
     
    
   

    

     

    
    

     

       aug_y=(Aug_t'*Aug_t)^(-1)*Aug_t'*s; % 最小二乘,使残差最小
     
    
   

    

     

    
    

     

       r_n=s-Aug_t*aug_y; % 残差
     
    
   

    

     

    
    

     

       pos_array(times)=pos; % 纪录最大投影系数的位置
     
    
   

    

     

    
    

     
 end
     
    
   

    

     

    
    

     

       hat_y(pos_array)=aug_y; % 重构的谱域向量
     
    
   

    

     

    
    

     

       hat_x=real(Psi'*hat_y.'); % 做逆傅里叶变换重构得到时域信号
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     
 %% 4. 恢复信号和原始信号对比
     
    
   

    

     

    
    

     

       figure(1);
     
    
   

    

     

    
    

     

       hold on;
     
    
   

    

     

    
    

     

       plot(hat_x,'k.-') % 重建信号
     
    
   

    

     

    
    

     

       plot(x,'r') % 原始信号
     
    
   

    

     

    
    

     

       legend('Recovery','Original')
     
    
   

    

     

    
    

     

       norm(hat_x.'-x)/norm(x)  
     
    
  
 

恢复结果：

文章来源: reborn.blog.csdn.net，作者：李锐博恩，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：reborn.blog.csdn.net/article/details/83148517