有关idct的基础知识见博文：【 MATLAB 】逆离散余弦变换（idct）的基础知识介绍

idct

逆离散余弦变换

Syntax

x = idct(y)

x = idct(y,n)

x = idct(y,n,dim)

y = dct(___,'Type',dcttype)

Description

x = idct (y) 返回输入数组 y 的逆离散余弦变换。输出 x 的大小与 y 相同。如果 y 具有多个维度, 则 idct 沿第一个数组维度运行, 大小大于1。

x = idct (y, n) 填充0或截断 y 到长度 n 在转换前的相关维度。

x = idct (y、n、dim) 计算沿维度dim的变换。若要输入维度并使用默认值 n, 请将第二个参数指定为空 []。

y = dct(___,'Type',dcttype) specifies the type of inverse discrete cosine transform to compute. 

Signal Reconstruction Using Inverse Discrete Cosine Transform

生成一个信号, 由 25 hz 正弦采样 1000 hz 1 秒。正弦波嵌入在具有方差0.01 的白色高斯噪声中。

  

   

    

     

    
    

     

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      % Generate a signal that consists of a 25 Hz sinusoid sampled at 1000 Hz for 1 second. 
     
    
   

    

     

    
    

     

      % The sinusoid is embedded in white Gaussian noise with variance 0.01.
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      rng('default')
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      Fs = 1000;
     
    
   

    

     

    
    

     

      t = 0:1/Fs:1-1/Fs;
     
    
   

    

     

    
    

     

      x = sin(2*pi*25*t) + randn(size(t))/10;
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      % 计算序列的离散余弦变换。
     
    
   

    

     

    
    

     

      % 确定1000个 DCT 系数中有多少是显著的。
     
    
   

    

     

    
    

     

      % 选择1作为重要性的阈值。
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      y = dct(x);
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      sigcoeff = abs(y) >= 1;
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      howmany = sum(sigcoeff)
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      % Reconstruct the signal using only the significant components.
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      y(~sigcoeff) = 0; %~ means not 
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      z = idct(y);
     
    
   

    

     

    
    

     

      % Plot the original and reconstructed signals.
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      subplot(2,1,1)
     
    
   

    

     

    
    

     

      plot(t,x)
     
    
   

    

     

    
    

     

      yl = ylim;
     
    
   

    

     

    
    

     

      title('Original')
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      subplot(2,1,2)
     
    
   

    

     

    
    

     

      plot(t,z)
     
    
   

    

     

    
    

     

      ylim(yl)
     
    
   

    

     

    
    

     

      title('Reconstructed')
     
    
  
 

上面这段程序中，简单地做几点解释：

sigcoeff = abs(y) >= 1;

由于1是阈值，所以判断向量y中元素大于阈值的元素个数，这条语句可以改写为：sigcoeff = ( abs(y) >= 1 ) ;这样可以更清晰。

sigcoeff向量中得到的是逻辑值，元素1代表该位置的系数元素大于阈值。

后面用语句：howmany = sum(sigcoeff)；

得到系数中大于阈值的个数，也就是重要系数个数。

y(~sigcoeff) = 0;      %~ means not 

这条语句的意思是将系数中的不重要的系数都置零。

最后：yl = ylim;表示获取当前x，y坐标轴的限制。

ylim(yl)；表示当前画图的x，y坐标轴的限制和yl一致。

结果为：

DCT Orthogonality

验证离散余弦变换的不同变体是否正交, 使用随机信号作为基准。

从生成信号开始。

  

   

    

     

    
    

     

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      % Verify that the different variants of the discrete cosine transform are orthogonal, using a random signal as a benchmark.
     
    
   

    

     

    
    

     

      % 
     
    
   

    

     

    
    

     

      % Start by generating the signal.
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      s = randn(1000,1);
     
    
   

    

     

    
    

     

      % Verify that DCT-1 and DCT-4 are their own inverses.
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      dct1 = dct(s,'Type',1);
     
    
   

    

     

    
    

     

      idt1 = idct(s,'Type',1);
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      max(abs(dct1-idt1))
     
    
   

    

     

    
    

     

      % ans = 1.3323e-15
     
    
   

    

     

    
    

     

      dct4 = dct(s,'Type',4);
     
    
   

    

     

    
    

     

      idt4 = idct(s,'Type',4);
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      max(abs(dct4-idt4))
     
    
   

    

     

    
    

     

      % ans = 1.3323e-15
     
    
   

    

     

    
    

     

      % Verify that DCT-2 and DCT-3 are inverses of each other.
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      dct2 = dct(s,'Type',2);
     
    
   

    

     

    
    

     

      idt2 = idct(s,'Type',3);
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      max(abs(dct2-idt2))
     
    
   

    

     

    
    

     

      % ans = 4.4409e-16
     
    
   

    

     

    
    

     

      dct3 = dct(s,'Type',3);
     
    
   

    

     

    
    

     

      idt3 = idct(s,'Type',2);
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      max(abs(dct3-idt3))
     
    
   

    

     

    
    

     

      % ans = 1.1102e-15
     
    
  
 

文章来源: reborn.blog.csdn.net，作者：李锐博恩，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：reborn.blog.csdn.net/article/details/83149307