【 MATLAB 】使用案例研究 DTFT 的对称性

上篇博文：【 MATLAB 】用 MATLAB 实现离散时间傅里叶变换（DTFT）的两个案例分析

我们就使用第二个案例来研究下DTFT的对称性，看看它的幅值、相位、实部和虚部的对称性到底如何？

案例题目贴出来：

求下面有限长序列的离散时间傅里叶变换：

在[0,pi]之间的501个等分频率上进行数值求值。

最后我们得到的结果是：

这是在[0,pi]上划分为501个等分点来求得DTFT，为了观察对称性问题，我们来看两个周期，同样每pi个区间划分为501个等分点。

MATLAB脚本如下：

  

   

    

     

    
    

     

      clc
     
    
   

    

     

    
    

     

      clear
     
    
   

    

     

    
    

     

      close all
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      n = -1:3;
     
    
   

    

     

    
    

     

      x = 1:5;
     
    
   

    

     

    
    

     

      k = -1000:1000;
     
    
   

    

     

    
    

     

      w = (pi/500)*k;
     
    
   

    

     

    
    

     

      X = x * (exp(-j * pi/500)).^(n' * k);
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      magX = abs(X);
     
    
   

    

     

    
    

     

      angX = angle(X);
     
    
   

    

     

    
    

     

      realX = real(X);
     
    
   

    

     

    
    

     

      imagX = imag(X);
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      subplot(2,2,1);
     
    
   

    

     

    
    

     

      plot(w/pi,magX);
     
    
   

    

     

    
    

     

      title('Magnitude Part');
     
    
   

    

     

    
    

     

      xlabel('w/pi');ylabel('Magnitude');
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      subplot(2,2,2);
     
    
   

    

     

    
    

     

      plot(w/pi,angX);
     
    
   

    

     

    
    

     

      title('Angle Part');
     
    
   

    

     

    
    

     

      xlabel('w/pi');ylabel('Radians');
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      subplot(2,2,3);
     
    
   

    

     

    
    

     

      plot(w/pi,realX);
     
    
   

    

     

    
    

     

      title('Real part');
     
    
   

    

     

    
    

     

      xlabel('w/pi');ylabel('Real');
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      subplot(2,2,4);
     
    
   

    

     

    
    

     

      plot(w/pi,imagX);
     
    
   

    

     

    
    

     

      title('Imaginary Part');
     
    
   

    

     

    
    

     

      xlabel('w/pi');ylabel('Imaginary');
     
    
  
 

可见，对于幅值和实部都是偶对称，对于相位和虚部都是奇对称。和理论分析上完全一致。

Love me like there's no tomorrow

内心焦虑不安时，就让这些动听的歌曲来缓解下吧，静下来。。。

文章来源: reborn.blog.csdn.net，作者：李锐博恩，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：reborn.blog.csdn.net/article/details/83380666