【 MATLAB 】模拟信号采样及离散时间傅里叶变换（DTFT）案例分析

这篇博文中使用的模拟信号为上篇博文：【 MATLAB 】使用 MATLAB 实现模拟信号的近似及其连续傅里叶变换

中使用的模拟信号：

为了研究在频域数量上的采样效果，对该信号使用两种不同的采样频率采样。

a. 在 fs = 5000 对信号进行采样，求出并画出其离散时间傅里叶变换；

b. 在 fs = 1000 对信号采样，求出并画出其离散时间傅里叶变换。

题解：

上篇博文也分析了，信号的带宽为2kHz，奈奎斯特频率就为 4000 样本/s，它小于第一问给出的采样频率，所以频谱混叠几乎不存在。

我们通过MATLAB验证下：

  

   

    

     

    
    

     

      clc
     
    
   

    

     

    
    

     

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      % Analog signal
     
    
   

    

     

    
    

     

      Dt = 0.00005;
     
    
   

    

     

    
    

     

      t = - 0.005:Dt:0.005;
     
    
   

    

     

    
    

     

      xa = exp(-1000 * abs(t));
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      % Discrete-time signal
     
    
   

    

     

    
    

     

      Ts = 0.0002;
     
    
   

    

     

    
    

     

      n = -25:25;
     
    
   

    

     

    
    

     

      x = exp(-1000*abs(n*Ts));
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      %Discrete-time Fourier Transform
     
    
   

    

     

    
    

     

      K = 500;
     
    
   

    

     

    
    

     

      k = 0:1:K;
     
    
   

    

     

    
    

     

      w = pi*k/K;
     
    
   

    

     

    
    

     

      X = x*exp(-j*n'*w);
     
    
   

    

     

    
    

     

      X = real(X);
     
    
   

    

     

    
    

     

      w = [-fliplr(w),w(2:K+1)];
     
    
   

    

     

    
    

     

      X = [fliplr(X),X(2:K+1)];
     
    
   

    

     

    
    

     

      
     
    
   

    

     

    
    

     

      subplot(2,1,1);
     
    
   

    

     

    
    

     

      plot(t*1000,xa);
     
    
   

    

     

    
    

     

      xlabel('t in msec');ylabel('x(n)');
     
    
   

    

     

    
    

     

      title('Discrete signal');
     
    
   

    

     

    
    

     

      hold on
     
    
   

    

     

    
    

     

      stem(n*Ts*1000,x);
     
    
   

    

     

    
    

     

      gtext('Ts = 0.2msec');
     
    
   

    

     

    
    

     

      hold off
     
    
   

    

     

    
    

     

      
     
    
   

    

     

    
    

     

      subplot(2,1,2);
     
    
   

    

     

    
    

     

      plot(w/pi,X);
     
    
   

    

     

    
    

     

      xlabel('Frequency in pi units');ylabel('X(w)');
     
    
   

    

     

    
    

     

      title('Discrete - time Fourier Transform');
     
    
  
 

继续作答第二问，将采样间隔改为0.001s，10ms时间区间内能采样11个点。

  

   

    

     

    
    

     

      clc
     
    
   

    

     

    
    

     

      clear
     
    
   

    

     

    
    

     

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      % Analog signal
     
    
   

    

     

    
    

     

      Dt = 0.00005;
     
    
   

    

     

    
    

     

      t = - 0.005:Dt:0.005;
     
    
   

    

     

    
    

     

      xa = exp(-1000 * abs(t));
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      % Discrete-time signal
     
    
   

    

     

    
    

     

      Ts = 0.001;
     
    
   

    

     

    
    

     

      n = -5:5;
     
    
   

    

     

    
    

     

      x = exp(-1000*abs(n*Ts));
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      %Discrete-time Fourier Transform
     
    
   

    

     

    
    

     

      K = 500;
     
    
   

    

     

    
    

     

      k = 0:1:K;
     
    
   

    

     

    
    

     

      w = pi*k/K;
     
    
   

    

     

    
    

     

      X = x*exp(-j*n'*w);
     
    
   

    

     

    
    

     

      X = real(X);
     
    
   

    

     

    
    

     

      w = [-fliplr(w),w(2:K+1)];
     
    
   

    

     

    
    

     

      X = [fliplr(X),X(2:K+1)];
     
    
   

    

     

    
    

     

      
     
    
   

    

     

    
    

     

      subplot(2,1,1);
     
    
   

    

     

    
    

     

      plot(t*1000,xa);
     
    
   

    

     

    
    

     

      xlabel('t in msec');ylabel('x(n)');
     
    
   

    

     

    
    

     

      title('Discrete signal');
     
    
   

    

     

    
    

     

      hold on
     
    
   

    

     

    
    

     

      stem(n*Ts*1000,x);
     
    
   

    

     

    
    

     

      gtext('Ts = 1msec');
     
    
   

    

     

    
    

     

      hold off
     
    
   

    

     

    
    

     

      
     
    
   

    

     

    
    

     

      subplot(2,1,2);
     
    
   

    

     

    
    

     

      plot(w/pi,X);
     
    
   

    

     

    
    

     

      xlabel('Frequency in pi units');ylabel('X(w)');
     
    
   

    

     

    
    

     

      title('Discrete - time Fourier Transform');
     
    
  
 

很明显，这个DTFT7已经变了，也就是发生了频谱混叠。

文章来源: reborn.blog.csdn.net，作者：李锐博恩，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：reborn.blog.csdn.net/article/details/83387980