【 MATLAB 】离散傅里叶级数（DFS）及 IDFS 的 MATLAB 实现

有关离散傅里叶级数（DFS）我之前也写过一些博文，例如：离散周期信号的傅里叶级数(DFS)

这里我再次给出标准公式。

分析式：

其中：

综合式：

这里我必须先声明，关于分析式和综合式前面那个系数1/N，到底在分析式的前面还是综合式的前面，不同的书籍定义还不一样，这个我们无所谓了。这里先以这里为准！

先看看分析式，使用MATLAB进行编程时，我们可以使用循环嵌套的方式编程，但是这样做不高效并且很麻烦，这不是我们提倡的做法，我们提倡使用向量化编程，我顺手推到了一下向量化编程的形式：

这里声明，n,k都是行向量，x以及X都是列向量的前提下推导的。

给出手稿版，写的不太详细，但是我想看我这篇博文的人肯定都是本专业的人，所以应该是能看懂的，只需点播而已：

根据这个最后的形式，我们给出dfs的函数程序，为了编程方便，我们同时约定X以及x也为行向量吧。

  

   

    

     

    
    

     

      function [Xk] = dfs(xn,N)
     
    
   

    

     

    
    

     

      % Computes Discrete Fourier Series Coefficients
     
    
   

    

     

    
    

     

      %______________________________________________
     
    
   

    

     

    
    

     

      % [Xk] = dfs(xn,N)
     
    
   

    

     

    
    

     

      % Xk = DFS coefficients array over 0 <= k <= N - 1
     
    
   

    

     

    
    

     

      % xn = One period of periodic signal over 0 <= n <= N - 1
     
    
   

    

     

    
    

     

      % N = Fundamental period of xn
     
    
   

    

     

    
    

     

      
     
    
   

    

     

    
    

     

      n = [0:1:N-1]; % row vector for n
     
    
   

    

     

    
    

     

      k = [0:1:N-1]; % row vector for k
     
    
   

    

     

    
    

     

      WN = exp(-j*2*pi/N);
     
    
   

    

     

    
    

     

      nk = n'*k;
     
    
   

    

     

    
    

     

      WNnk = WN .^ nk; %DFS matrix
     
    
   

    

     

    
    

     

      Xk = xn * WNnk;
     
    
  
 

下面研究IDFS，同样给出手稿版推导向量化编程方案：

上面少了一个负号，在所有的n*k的值前面加一个负号即可。

直接给出MATLAB函数：

  

   

    

     

    
    

     

      function [xn] = idfs(Xk,N)
     
    
   

    

     

    
    

     

      % Computes Discrete Fourier Series Coefficients
     
    
   

    

     

    
    

     

      %______________________________________________
     
    
   

    

     

    
    

     

      % [xn] = idfs(Xk,N)
     
    
   

    

     

    
    

     

      % Xk = DFS coefficients array over 0 <= k <= N - 1
     
    
   

    

     

    
    

     

      % xn = One period of periodic signal over 0 <= n <= N - 1
     
    
   

    

     

    
    

     

      % N = Fundamental period of xn
     
    
   

    

     

    
    

     

      
     
    
   

    

     

    
    

     

      n = [0:1:N-1]; % row vector for n
     
    
   

    

     

    
    

     

      k = [0:1:N-1]; % row vector for k
     
    
   

    

     

    
    

     

      WN = exp(-j*2*pi/N);
     
    
   

    

     

    
    

     

      nk = k' * n;
     
    
   

    

     

    
    

     

      WNnk = WN .^(- nk); %IDFS matrix
     
    
   

    

     

    
    

     

      xn = (Xk*WNnk)/N;
     
    
  
 

上面的推导可谓是一目了然，那么下面给出一个小例子，来体会下这两个函数的应用。

  

   

    

     

    
    

     

      clc;clear;close all;
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      xn = [0,1,2,3];
     
    
   

    

     

    
    

     

      N = 4;
     
    
   

    

     

    
    

     

      Xk = dfs(xn,N)
     
    
   

    

     

    
    

     
 
     
    
   

    

     

    
    

     

      xn = idfs(Xk,N)
     
    
  
 

Xk =

   6.0000 + 0.0000i  -2.0000 + 2.0000i  -2.0000 - 0.0000i  -2.0000 - 2.0000i

xn =

   0.0000 - 0.0000i   1.0000 - 0.0000i   2.0000 - 0.0000i   3.0000 + 0.0000i

文章来源: reborn.blog.csdn.net，作者：李锐博恩，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：reborn.blog.csdn.net/article/details/83449896