【 MATLAB 】【 MATLAB 】DFT的性质讨论（三）序列的循环卷积及其 MATLAB 实现

这篇博文要将的是循环卷积，循环卷积和线性卷积还是有很大区别的，我们都知道，两个N点序列之间的线性卷积会得出一个更长的序列，不得不再一次要将区间限制在 0 <= n <= N -1。因此代替线性移位的是应该考虑循环移位，循环移位我们上面已经讨论了两篇博文：

【 MATLAB 】DFT的性质讨论（二）序列的循环移位及其 MATLAB 实现（时域方法）

【 MATLAB 】DFT的性质讨论（二）序列的循环移位及其 MATLAB 实现（频域方法）

包含循环移位的卷积运算称为循环卷积，给出：

下面我们根据循环卷积的表达式来使用MATLAB实现循环卷积：

我们的思路是对位于[0,N-1]内的每个n产生一个 序列，并作为矩阵的行，然后将循环卷积的公式作为一个矩阵乘法来实现，这需要一个for循环。

直接给出函数：

  

   

    

     

    
    

     

      function y = circonvt(x1,x2,N)
     
    
   

    

     

    
    

     

      % N-point circular convolution between x1 and x2:(time - domain)
     
    
   

    

     

    
    

     

      % ________________________________________________________________
     
    
   

    

     

    
    

     

      % y = circonvt(x1,x2,N)
     
    
   

    

     

    
    

     

      % y = output sequence containing the circular convolution
     
    
   

    

     

    
    

     

      % x1 = input sequence of length N1 <= N
     
    
   

    

     

    
    

     

      % x2 = input sequence of length N2 <= N
     
    
   

    

     

    
    

     

      % N = size of circular buffer
     
    
   

    

     

    
    

     

      % Method y(n) = sum(x1(m)*x2((n-m) mod N))
     
    
   

    

     

    
    

     

      % Check for length of x1 and x2 
     
    
   

    

     

    
    

     

      % 
     
    
   

    

     

    
    

     

      
     
    
   

    

     

    
    

     

      if length(x1) > N
     
    
   

    

     

    
    

     

       error('N must be >= the length of x1')
     
    
   

    

     

    
    

     

      end
     
    
   

    

     

    
    

     

      if length(x2) > N
     
    
   

    

     

    
    

     

       error('N must be >= the length of x2')
     
    
   

    

     

    
    

     

      end
     
    
   

    

     

    
    

     

      x1 = [x1,zeros(1,N - length(x1))];
     
    
   

    

     

    
    

     

      x2 = [x2,zeros(1,N - length(x2))];
     
    
   

    

     

    
    

     

      m = 0:1:N-1;
     
    
   

    

     

    
    

     

      x2 = x2( mod(-m,N) + 1 );
     
    
   

    

     

    
    

     

      H = zeros(N,N);
     
    
   

    

     

    
    

     

      for n=1:N
     
    
   

    

     

    
    

     

       H(n,:)=cirshftt(x2,n-1,N);
     
    
   

    

     

    
    

     

      end
     
    
   

    

     

    
    

     

      y = x1 * H';
     
    
  
 

验证：

  

   

    

     

    
    

     

      clc
     
    
   

    

     

    
    

     

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      x1 = [1,2,2];
     
    
   

    

     

    
    

     

      x2 = [1,2,3,4];
     
    
   

    

     

    
    

     

      y = circonvt(x1,x2,4)
     
    
  
 

y =

    15    12     9    14

不信你就手算，确实是这样的。

这里只是提供了实现循环卷积的一种方法。

不出意外，我应该还会接着写几种方法来实现循环卷积，包括频域方法。

明天又要有任务了，不知道还有没有时间接着写了，真是有毒，每次写到DFT都会有事。

定位走起！

文章来源: reborn.blog.csdn.net，作者：李锐博恩，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：reborn.blog.csdn.net/article/details/83513991