机器人系统的方程求解（现代控制理论2）

当我们已经建立了系统的状态空间模型，给定输入，得到输出，对于机器人而言，给定左右轮速度观察机器人在环境中的状态变化，方程的解就蕴含其中了。

 什么是解，一串数字，对于机器人而言，是坐标或者角度等……主要从以下五个方面介绍吧：

先看两幅动图：

有控制输入，摆保持垂直，撤销输入，摆落下

保持摆垂直并在空间做弧线运动

输入：左右轮速度，输出：小车位姿变化和摆的角度及变化，状态小车各参数，模型{A，B，C，D}。

如何更好地理解呢？

对于实际系统而言，输入输出就是电机和对应传感器，并且无法十分精确获取数值，存在误差，但本课程不考虑这些。

当我们给机器人一定速度时，它在环境中运动留下一条轨迹，这是什么呢？

这有个玄乎的名字叫做状态转移轨线，描述系统从t0时刻到t1，t2时刻状态的持续变化轨迹，对于机器人而言，就是运动轨迹。

即给定初始位置和左右轮的速度之后，机器人在二维平面空间“走过的路”。

如何让你的机器人“走一条不平凡的路”呢？？？这涉及哪些具体知识点？？？

给定输入得输出，很“正”

依据期望输出，给定机器人参考输入，很“逆”。

是否唯一得输入，对应唯一的输出？？？倒立摆小车忽略摆就是两轮差动机器人。

自平衡小车放倒也是如此，对于给定速度做出相应轨迹的这一类控制有没有啥特别的地方？

如果回归到课本知识，只考虑线性化后的倒立摆小车或者自平衡机器人，那么给定一个固定的输入，倒立摆肯定无法保持平衡。

注意红色曲线，对于实际系统而言，环境机械结构对摆的影响并未考虑到模型中，摆的范围，垂直设为90°，0-180°一般是其最大运动范围了。

依据这些可以求得状态转移矩阵，很复杂：

最后再补充一点内容，关于课程主要涉及的两类机器人：

• 两轮差动机器人可用于研究跟踪问题；
• 倒立摆小车或者自平衡机器人可用于研究极点配置问题。

有些结果在出手时已经确定了！不信，请看：

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