机器学习12-神经网络

​ 前言

本文主要介绍神经网络。有些分类问题是属于非线性问题：

​

“非线性”意味着无法使用这样的形式：​ 的模型精准预测标签。即：“决策面”不是直线。

如果数据集如下所示（更难的非线性分类问题）：

​

上图的数据集问题，无法使用线性模型解决。

非线性问题解决方法

或者可以考虑一个可行方法，对非线性问题进行建模——特征组合。

或者使用神经网络解决非线性问题，通常效果较好；它不一定始终比特征组合好，但它确实可以提供适用于很多情形的灵活代替方案。

单层神经网络

单层神经网络，其实也是一个线性模型，模型结构如下：

​

每个蓝色圆圈均表示一个输入特征，绿色圆圈表示各个输入的加权和。

这里明明有输出层、输出层，为什么叫单层神经网络呢？

通常，统计神经网络层数时，对有权重参数的层，才进行统计。输入层只负责特征数据输入，没有参数，所以不纳入统计层数的。

两层神经网络

在输入层和输出层之间，添加多一层网络，其称为隐藏层。如下图所示：

​

隐藏层中的每个黄色节点均是，蓝色输入节点值的加权和。输出时黄色节点的加权和。

两层神经网络，其输出仍是其输入的线性组合。

三层神经网络

由输出层、隐藏层1、隐藏层2、输出层组成；在输入层和输出层之间的都可以称为隐藏层。：

​

此模型仍是线性的；当将输出表示为输入的函数并进行简化时，只是获得输入的另一个加权和而已。

该加权和无法对非线性问题，进行有效建模。

激活函数

要对非线性问题进行建模，我们可以直接引入非线性函数。我们可以使用非线性函数将每个隐藏节点享管道一样连接起来。

在下图所示的模型中，在隐藏层1中各个节点的只传递到一下层，进行加权求和之前；我们采用一个非线性函数对其进行了转换。这种非线性函数成为激活函数。

包含激活函数的三层模型：

​

现在，我们已经添加了激活函数，如果添加层，将会产生更多影响。通过在非线性上堆叠非线性，我们能够对输入和预测输出之间极其复杂的关系进行建模。

每一层均可通过原始输入有效学习更复杂、更高级别的函数。

常见激活函数

1、S型激活函数，将加权和转换为介于0和1之间的值。

​

曲线图如下：

​

2、修正线性单元激光函数，简称ReLU，相对于S型函数等平滑函数，它的效果通常要好一点，同时还非常易于计算。

​

ReLU的优势在于它基于实证发现，拥有更实用的响应范围。S型函数的响应性在两端相对较快地减少。ReLU激活函数如下所示：

​

实际上，所有数学函数均可作为激光函数。假设表示我们的激活函数（ReLuck、S型函数等等）。因此，网络中节点的值由以下公式指定：

​

总结

现在，我们的模型拥有了人们通常所说的“神经网络”的所有标准组件：

• 一组节点，类似于神经元，位于层中。
• 一组权重，表示每个神经网络层与下方的层之间的关系。下方的层可能是另一个神经网络层，也可能是其他类型的层。
• 一组偏差，每个节点一个偏差。
• 一个激活函数，对层中每个节点的输出进行转换。不同的层可能拥有不同的激光函数。

参考：https://developers.google.cn/machine-learning/crash-course/introduction-to-neural-networks/anatomy

​