矩阵特征值

矩阵特征值就是那个矩阵所对应的一元多次方程组的根。设A是n阶方阵，如果数λ和n维非零列向量x使关系式AX=λX成立，那么这样的数λ称为矩阵A特征值。特征值表示一个矩阵的向量被拉伸或压缩的程度。量子力学中，矩阵代表力学量，矩阵的特征向量代表定态波函数，矩阵的特征值代表力学量的某个可能的观测值。一个向量（或函数），被矩阵相乘，表示对这个向量做了一个线性变换，如果变换后还是这个向量本身乘以一个常数，这个常数就叫特征值。矩阵的特征值还要从线性变换入手，把一个矩阵当作一个线性变换在某一组基下的矩阵。

设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是A的一个特征值（characteristic value)或本征值（eigenvalue)。非零n维列向量x称为矩阵A的属于（对应于）特征值m的特征向量或本征向量，简称A的特征向量或A的本征向量。

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