对数和指数

这就相当于先发明减法符号，再发明加法符号。

1614年，纳皮尔发明了对数和对数表。
1637年，法国数学家笛卡儿发明了指数，比对数晚了20多年。
1770年，欧拉才第一个指出：“对数源于指数”，这时对数和指数已经发明一百多年了。

我认为造成这个现象的原因有三个：

1. 纳皮尔首先发现的是大数运算中有对应比例关系，这种关系可以用来简化计算，而不是考虑求指数逆运算的。
   
2. 指数运算大家一直用，不过是用自乘的方法算。笛卡尔发明的是指数运算的符号和规则，简化了这种运算。对数和指数是不同目的下的发明，一开始人们就没有意识到两者之间的关系，直到一百多年后，欧拉才把这种互为逆运算的关系明确下来。
3. 后人喜欢把容易的运算说成正运算，难的运算是逆运算，例如加法易，减法难，这是认知路径的先后造成的。

我们现代人是这样学习的：
先学指数，再学对数，指数是正运算，对数是逆运算。我们直接学习了结论，一开始就明确谁正谁逆。但其实两者互为逆运算，谁做正都行。
欧拉发现两者关系后，人们在教授数学时，为了认知体验更好，把简单的指数放到了前面，不容易理解的对数则放到了后面。

这就是后人才有的疑惑，就像亚里士多德认为利息的不自然，中国人奇怪“货币”有贝字一样，我们也会惊讶于指数的发明居然会晚于对数。

那么对数为什么会先于指数被发明呢？原因可能是比起指数，对数实在太实用了。当时的欧洲，随着天文学和航海的发展，人们处理的数字越来越大，计算越来越复杂，社会上有很强的简化计算的需求，作为计算工具而被发明的对数，不过是回应了时代的呼唤应运而生而已。

对数独一无二的霸气功能：化乘除为加减，化乘方开方为乘除，将高级运算降为次级运算。

图：对数对运算的降级

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当时有一种说法：对数的发明让天文学家的寿命增加了一倍。

只要手里有一张对数表，就可以以极快的速度进行各种运算。后来对数计算尺的出现，更进一步优化了计算效率。曾几何时，工程师们视数尺为传家宝，在自己儿女上大学的时候是要郑重其事地传给他们的。就像现在的一些工程师会把相伴自己一生的科学计算器送给子女一样。对数，其实就是信息时代来临之前计算器，它的实用性和重要性不言而喻。

在很长一段时间里指数的实际应用需求小于对数，所以它的出现晚于对数也就可以理解了。