海森矩阵及其应用

海森矩阵在牛顿法中的应用

一般来说, 牛顿法主要应用在两个方面, 1, 求方程的根; 2, 最优化.

1), 求解方程

并不是所有的方程都有求根公式, 或者求根公式很复杂, 导致求解困难. 利用牛顿法, 可以迭代求解.

原理是利用泰勒公式, 在

的时候收敛. 整个过程如下图：

2), 最优化

在最优化的问题中, 线性最优化至少可以使用单纯形法(或称不动点算法)求解, 但对于非线性优化问题, 牛顿法提供了一种求解的办法. 假设任务是优化一个目标函数

). 剩下的问题就和第一部分提到的牛顿法求解很相似了.

这次为了求解

阶形式：

在上面讨论的是

坐标维度）情况, 高维情况的牛顿迭代公式是：

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