凸函数性质习题

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风吹稻花香 发表于 2021/06/05 00:53:40 2021/06/05
【摘要】 试题专页 1题文(考试题提前练->戳这) 凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有 f(x1)+f(x2)+…+f(xn)n≤f( x1+x2+…xnn),已知函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为______ 2答...


试题专页

1题文(考试题提前练->戳这

凸函数的性质定理为:如果函数f(x)在区间D上是凸函数,则对于区间D内的任意x1,x2,…,xn,有
f(x1)+f(x2)+…+f(xn)
n
≤f(
x1+x2+…xn
n
),已知函数y=sinx在区间(0,π)上是凸函数,则在△ABC中,sinA+sinB+sinC的最大值为______

2答案(表抄答案,解析更重要->戳这

∵f(x)=sinx在区间(0,π)上是凸函数,
且A、B、C∈(0,π),
f(A)+f(B)+f(C)
3
≤f(
A+B+C
3
)=f(
π
3
),
即sinA+sinB+sinC≤3sin
π
3
=
3
3
2

所以sinA+sinB+sinC的最大值为
3
3
2

3考点梳理(知识点同步练->戳这

单调性的定义:

1、对于给定区间D上的函数f(x),若对于任意x1,x2∈D,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),则称f(x)是区间上的增函数;当x1<x2时,都有f(x1)>f(x2),则称f(x)是区间D上的减函数。

2、如果函数y=f(x)在区间上是增函数或减函数,就说函数y=f(x)在区间D上具有(严格的)单调性,区间D称为函数f(x)的单调区间。如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,区间D称为函数f(x)的单调增或减区间 
 
3、最值的定义:
最大值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最大值.
最小值:一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M,满足: ①对于任意的x∈I,都有f(x)≥M;②存在x0∈I,使得f(x0)=M;那么,称M是f(x)的最小值

判断函数f(x)在区间D上的单调性的方法

(1)定义法:其步骤是:
①任取x1,x2∈D,且x1<x2; 
②作差f(x1)-f(x2)或作商 ,并变形;
③判定f(x1)-f(x2)的符号,或比较 与1的大小; 
④根据定义作出结论。
(2)复合法:利用基本函数的单调性的复合。
(3)图象法:即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。

4发现相似题(更多经典相似题->戳这

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文章来源: blog.csdn.net,作者:网奇,版权归原作者所有,如需转载,请联系作者。

原文链接:blog.csdn.net/jacke121/article/details/79864153

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