【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之二十 -- 教你深入理解离散傅里叶变换

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王博Kings 发表于 2020/12/30 00:42:12 2020/12/30
【摘要】 本文是《OpenCV实战从入门到精通》系列之第20篇 【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之一 -- OpenCV宏的讲解 【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之二 -- OpenCV如何进行图像腐蚀操作 【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之三 -- canny边缘检测 【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之四 -- 常用的函数讲解(...

本文是《OpenCV实战从入门到精通》系列之第20篇

【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之一 -- OpenCV宏的讲解

【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之二 -- OpenCV如何进行图像腐蚀操作

【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之三 -- canny边缘检测

【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之四 -- 常用的函数讲解(mat、imread、imshow、imwrite、nameWindow)

【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之五 -- 教你使用Rect()函数

【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之六 -- 教你如何使用滑动条-createTrackbar()函数

【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之七 -- 教你如何使用鼠标操作SetMouseCallback

【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之八 -- 带你深入理解Mat容器

【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之九 -- OpenCV有哪些常用的数据结构和函数 

【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之十 -- 教你如何使用OpenCV绘制基本图形

【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之十一 -- LUT函数讲解及像素在矩阵中如何存储

【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之十二 -- 教你如何使用指针访问像素

【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之十三 -- 教你如何使用迭代器访问像素

OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之十四 -- 教你如何使用动态地址运算配合at访问元素

【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之十五 -- 教你如何对ROI区域进行叠加

【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之十六 -- 教你如何对ROI图像通过线性混合进行操作

【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之十七 -- 教你如何分离颜色通道

【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之十八 -- 教你如何防止颜色溢出对图像进行保护 

【OpenCV】OpenCV实战从入门到精通之十九 -- 教你如何创建Trackbar图像对比度、亮度值调整 

目录

本文是《OpenCV实战从入门到精通》系列之第20篇

基本知识:

代码示例

运行结果:

 结果分析:


基本知识:

离散傅里叶变换(Discrete Fourier Transform, 缩写为DFT), 指的是傅里叶变换在时域和频域都呈现离散的形式,将时域信号的采样变换为在离散时间傅里叶(DTFT)频域的采样。

实际应用中,通常采样快速傅里叶变换来高效计算DFT。

对一张图像进行傅里叶 变换就是将它分解为正弦和余弦两部分,也就是将图像从空间域转换到频域

理论基础:任何一个函数都可以表示成无数个正弦和余弦函数和的形式。

                                                

f是空间域值,F是频域值(频域值是复数)

显示结果:实数图像+虚数图像   ||    幅度图像 + 相位图像

实际中,只用显示了幅度图像。

在频率域里,对于一幅图像,高频部分 代表了图像的细节、纹理信息

                                               低频部分 代表了图像的轮廓信息

低通滤波,那么就只剩下轮廓,这个是和 信号处理一致。

傅里叶变换可以用于图像增强、去噪、分割、边缘检测、特征提取、图像压缩

代码示例


  
  1. //--------------------------------------【程序说明】-------------------------------------------
  2. // 离散傅里叶变换,单通道图像
  3. //------------------------------------------------------------------------------------------------
  4. //---------------------------------【头文件、命名空间包含部分】-----------------------------
  5. // 描述:包含程序所使用的头文件和命名空间
  6. //-------------------------------------------------------------------------------------------------
  7. #include "opencv2/core/core.hpp"
  8. #include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
  9. #include "opencv2/highgui/highgui.hpp"
  10. #include <iostream>
  11. using namespace cv;
  12. //--------------------------------------【main( )函数】-----------------------------------------
  13. // 描述:控制台应用程序的入口函数,我们的程序从这里开始执行
  14. //-------------------------------------------------------------------------------------------------
  15. int main()
  16. {
  17. //【1】以灰度模式读取原始图像并显示
  18. Mat srcImage = imread("pic.jpg", 0);
  19. if (!srcImage.data) { printf("读取图片错误,请确定目录下是否有imread函数指定图片存在~! \n"); return false; }
  20. imshow("原始图像", srcImage);
  21. //【2】将输入图像延扩到最佳的尺寸,边界用0补充
  22. //目的是为了图像变成2,3,5倍数,加快计算速度
  23. int m = getOptimalDFTSize(srcImage.rows);
  24. int n = getOptimalDFTSize(srcImage.cols);
  25. //将添加的像素初始化为0.
  26. Mat padded;
  27. copyMakeBorder(srcImage, padded, 0, m - srcImage.rows, 0, n - srcImage.cols, BORDER_CONSTANT, Scalar::all(0));
  28. //【3】为傅立叶变换的结果(实部和虚部)分配存储空间。
  29. //傅里叶结果是复数,对于每个原图像值,结果会有2个图像值
  30. //此外,频值范围远大于空间值范围,所以存在float格式,并增加一个通道存储复数部分
  31. //将planes数组组合合并成一个多通道的数组complexI
  32. Mat planes[] = { Mat_<float>(padded), Mat::zeros(padded.size(), CV_32F) };
  33. Mat complexI;
  34. merge(planes, 2, complexI);
  35. //【4】进行就地离散傅里叶变换,输入输出都是一副图
  36. dft(complexI, complexI);
  37. //【5】将复数转换为幅值,即=> log(1 + sqrt(Re(DFT(I))^2 + Im(DFT(I))^2))
  38. split(complexI, planes); // 将多通道数组complexI分离成几个单通道数组,planes[0] = Re(DFT(I), planes[1] = Im(DFT(I))
  39. magnitude(planes[0], planes[1], planes[0]);// planes[0] = magnitude
  40. Mat magnitudeImage = planes[0];
  41. //【6】进行对数尺度(logarithmic scale)缩放
  42. //傅里叶变换幅度值范围大道不适合在屏幕显示,高值为白点,低值为黑点,所以对数变换尺度
  43. magnitudeImage += Scalar::all(1);
  44. log(magnitudeImage, magnitudeImage);//求自然对数
  45. //【7】剪切和重分布幅度图象限
  46. //将第二步中延展的图像,新添加的像素剔除
  47. //若有奇数行或奇数列,进行频谱裁剪
  48. magnitudeImage = magnitudeImage(Rect(0, 0, magnitudeImage.cols & -2, magnitudeImage.rows & -2));
  49. //重新排列傅立叶图像中的象限,使得原点位于图像中心
  50. int cx = magnitudeImage.cols / 2;
  51. int cy = magnitudeImage.rows / 2;
  52. Mat q0(magnitudeImage, Rect(0, 0, cx, cy)); // ROI区域的左上
  53. Mat q1(magnitudeImage, Rect(cx, 0, cx, cy)); // ROI区域的右上
  54. Mat q2(magnitudeImage, Rect(0, cy, cx, cy)); // ROI区域的左下
  55. Mat q3(magnitudeImage, Rect(cx, cy, cx, cy)); // ROI区域的右下
  56. //交换象限(左上与右下进行交换)
  57. Mat tmp;
  58. q0.copyTo(tmp);
  59. q3.copyTo(q0);
  60. tmp.copyTo(q3);
  61. //交换象限(右上与左下进行交换)
  62. q1.copyTo(tmp);
  63. q2.copyTo(q1);
  64. tmp.copyTo(q2);
  65. //【8】归一化,用0到1之间的浮点值将矩阵变换为可视的图像格式
  66. //此句代码的OpenCV2版为:
  67. //normalize(magnitudeImage, magnitudeImage, 0, 1, CV_MINMAX);
  68. //此句代码的OpenCV3版为:
  69. normalize(magnitudeImage, magnitudeImage, 0, 1, NORM_MINMAX);
  70. //【9】显示效果图
  71. imshow("频谱幅值", magnitudeImage);
  72. waitKey();
  73. return 0;
  74. }

运行结果:

 结果分析:

频谱幅值显示了图片在频率域上的表象特征,如箭头所示,对比原始图片,发现确实如此! 

 

文章来源: kings.blog.csdn.net,作者:人工智能博士,版权归原作者所有,如需转载,请联系作者。

原文链接:kings.blog.csdn.net/article/details/102477022

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