《神经网络与PyTorch实战》——3.5　例子：用蒙特卡洛算法计算圆周率

3.5　例子：用蒙特卡洛算法计算圆周率

　　本节将通过一个例子综合演示PyTorch的科学计算。我们将利用PyTorch的Tensor类，使用蒙特卡洛（Monte Carlo）算法，计算圆周率的数值。

3.5.1　随机计算与蒙特卡洛算法

　　随机计算是科学计算中的一种常用方法。对于确定性问题，为了获得数值解，也可以使用随机化方法来求解。

　　随机计算主要包括以下几类算法。

* 蒙特卡洛（Monte Carlo）算法：蒙特卡洛算法在相对确定的时间里获得可能不完全正确的结果。但是，从概率上看，运行时间越长，获得的结果越可能正确，或和正确值越接近。

* 拉斯维加斯（Las Vegas）算法：拉斯维加斯算法总是能获得正确的结果，但是运行时间不确定。

* 大西洋城（Atlantic City）算法：在正确率一定的情况下，运行时间不确定。

　　在这3种算法中，蒙特卡洛算法总是很快，但只是可能正确；拉斯维加斯算法总是正确，但只是可能会快；大西洋城算法只是可能正确，也可能会快。（注：这几种算法的名称都和赌——博有关。蒙特卡洛是欧洲小国摩纳哥最大的赌场，拉斯维加斯则是美国西海岸著名的赌城，大西洋城是美国东海岸的赌城。）

　　在本节中，我们将利用蒙特卡洛算法计算圆周率。使用蒙特卡洛计算圆周率的思路如下：我们知道，对于半径为的圆，其面积为。在直角坐标系中，考虑圆心在原点、半径为1的圆在第一象限的部分（见图3-2）

这部分的面积为。如果在第一象限中的区域以等概率随机生成一个点，那么这个点落在圆里的概率是。如果在这个区域里撒上很多点，那么落在圆里的点和所有点的比大概就是。（在数学上可以证明，这个比例服从二项分布。对于个样点，其比例为的概率为

其均值为，方差为。随着越来越大，方差越来越小。当然，由于比例是有理数，是无理数，比例永远不可能等于。）