- 微信
- 微博
  
  分享文章到微博
- 复制链接
  
  复制链接到剪贴板

Matlab替换的可行性研究

Jet Ding 发表于 2020/09/28 18:34:51 2020/09/28

【摘要】 MATLAB可以进行矩阵操作，绘制函数和数据，实现算法，创建用户界面，并与其他语言编写的程序进行接口。

1 引言

这篇文章我们就来探索一下Matlab相关的知识。

2 Matlab

MATLAB（矩阵实验室）是MathWorks公司开发的多范式数值计算环境和专有编程语言。MATLAB可以进行矩阵操作，绘制函数和数据，实现算法，创建用户界面，并与其他语言编写的程序进行接口。

虽然MATLAB主要用于数值计算，但可选的工具箱使用MuPAD符号引擎，允许访问符号计算能力。另外一个额外的软件包Simulink增加了动态和嵌入式系统的图形化多域仿真和基于模型的设计。

截至2020年，MATLAB在全球拥有超过400万用户，MATLAB用户来自工程、科学和经济等不同背景。

2.1 语法

MATLAB应用程序是围绕MATLAB编程语言建立的。MATLAB应用程序的常见用法包括使用"命令窗口"作为交互式数学外壳或执行包含MATLAB代码的文本文件。

2.2 变量

变量是用赋值运算符=来定义的，MATLAB是一种弱类型的编程语言，因为类型是隐式转换的，它是一种推断类型的语言，因为变量可以被赋值而不声明它们的类型，除非它们要被当作符号对象，而且它们的类型可以改变。值可以来自常量，来自涉及其他变量值的计算，或者来自函数的输出。例如：

>> x = 17

x =

>> x = 'hat'

x =

hat

>> x = [3*4, pi/2]

x =

12.0000 1.5708

>> y = 3*sin(x)

y =

-1.6097 3.0000

2.3 向量和矩阵

使用冒号语法定义一个简单的数组：initial:increment:terminator。例如：

>> array = 1:2:9

array =

1 3 5 7 9

上面的语句定义了一个名为array的变量，这个变量是一个由1、3、5、7和9组成的数组。也就是说，数组从1(初始值)开始，从前一个值开始，每增加一步就增加2(增量值)，一旦达到9(结束值)就停止。

>> array = 1:3:9

array =

1 4 7

增量值实际上可以不写（和一个冒号一起），此时使用默认值1。

>> ari = 1:5

ari =

1 2 3 4 5

给名为ari的变量分配一个数值为1、2、3、4和5的数组，此时默认值1被用作增量。

注意索引是基于1的，这是数学中矩阵的通常惯例，这不同于其他编程语言（如C、C++和Java）中常用的基于零的索引。

矩阵的定义可以通过用空格或逗号分隔一行的元素，并使用分号来结束每一行。元素列表应该用方括号[]包围。括号()用于访问元素和子数组(它们也用于表示函数参数列表)。

>> A = [16 3 2 13; 5 10 11 8; 9 6 7 12; 4 15 14 1]

A =

16 3 2 13

5 10 11 8

9 6 7 12

4 15 14 1

>> A(2,3)

ans =

指数集可以用表达式来指定，如2:4，它的值是[2，3，4]。例如，从第2行到第4行和第3列到第4列的子矩阵可以写成：

>> A(2:4,3:4)

ans =

11 8

7 12

14 1

可以用函数eye生成大小为n的平方身份矩阵，可以用函数zeros和ones分别生成任意大小的带0或1的矩阵。

>> eye(3,3)

ans =

1 0 0

0 1 0

0 0 1

>> zeros(2,3)

ans =

0 0 0

>> ones(2,3)

ans =

1 1 1

向量或矩阵的转置是通过函数transpose或在矩阵后面加点prime来完成的（如果没有点，prime将对复数数组进行共轭转置）：

>> A = [1 ; 2], B = A.', C = transpose(A)

A =

B =

1 2

C =

1 2

>> D = [0 3 ; 1 5], D.'

D =

0 3

1 5

ans =

0 1

3 5

大多数函数接受数组作为输入，并对每个元素进行元素化操作。例如，mod(2*J,n)将J中的每一个元素乘以2，然后将每一个元素模数化。MATLAB虽然包括标准的for和while循环，但是与其他类似的应用程序如R一样，它鼓励使用向量化的符号，并且通常执行起来更快。下面的代码，摘自函数magic.m，为n的奇数值创建一个魔方M（这里使用MATLAB函数meshgrid来生成包含1:n的方阵矩阵I和J）。

[J,I] = meshgrid(1:n);

A = mod(I + J - (n + 3) / 2, n);

B = mod(I + 2 * J - 2, n);

M = n * A + B + 1;

2.4 结构

MATLAB支持结构数据类型，由于MATLAB中所有的变量都是数组，所以更恰当的名称是 "结构数组"，数组中的每个元素都有相同的字段名。此外，MATLAB还支持动态字段名，可按名称查询字段、字段操作等。

2.5 函数

创建MATLAB函数时，文件的名称应与文件中第一个函数的名称相匹配。有效的函数名以字母开头，可以包含字母、数字或下划线。变量和函数是区分大小写的。

2.6 函数句柄

MATLAB通过引入函数句柄或函数引用来支持lambda微积分的元素，函数句柄可以在.m文件中实现，也可以在匿名或者嵌套函数中实现。

2.7 类和面向对象编程

MATLAB支持面向对象的程序设计，包括类、继承、虚拟调度、包、按值传递和按引用传递等，但其语法和调用约定与其他语言有很大不同。MATLAB有值类和引用类，取决于类是否有句柄作为超类（对于引用类）或不作为超类（对于值类）。

方法调用行为在值类和引用类之间是不同的。例如，对一个方法的调用：

object.method();

只有当对象是引用类的实例时，才能改变对象的成员属性。

值类方法如果需要修改对象，必须返回一个新的实例。

下面是一个简单类的例子：

classdef Hello

methods

function greet(obj)

disp('Hello!')

end

上面代码放到一个名为hello.m的文件中时，可以用以下命令执行：

>> x = Hello();

>> x.greet();

Hello!

2.8 图形和图形用户界面编程

MATLAB具有紧密集成的图形绘制功能。例如，可以使用函数 plot 从两个向量 x 和 y 中生成图形，代码如下：

x = 0:pi/100:2*pi;

y = sin(x);

plot(x,y)

产生以下正弦函数的图形：

MATLAB也支持三维图形。

[X,Y] = meshgrid(-10:0.25:10,-10:0.25:10);

f = sinc(sqrt((X/pi).^2+(Y/pi).^2));

mesh(X,Y,f);

axis([-10 10 -10 10 -0.3 1])

xlabel('{\bfx}')

ylabel('{\bfy}')

zlabel('{\bfsinc} ({\bfR})')

hidden off

以上代码可生成二维非归一化sinc函数的线框三维图。

[X,Y] = meshgrid(-10:0.25:10,-10:0.25:10);

f = sinc(sqrt((X/pi).^2+(Y/pi).^2));

surf(X,Y,f);

axis([-10 10 -10 10 -0.3 1])

xlabel('{\bfx}')

ylabel('{\bfy}')

zlabel('{\bfsinc} ({\bfR})')

以上代码可生成二维非标准化sinc函数的表面三维图。

MATLAB支持开发图形用户界面(GUI)应用程序。用户界面可以通过编程或使用GUIDE和App Designer等可视化设计环境生成。

2.9 与其他语言的接口

l MATLAB可以调用用编程语言如C或Fortran编写的函数和子程序，创建一个包装函数，允许MATLAB数据类型被传递和返回。

l MEX文件(MATLAB可执行文件)是通过编译此类函数创建的动态加载的对象文件。

l 自2014年开始增加与Python的双向接口。

l 用Perl、Java、ActiveX或.NET编写的库可以直接从MATLAB中调用，而且许多MATLAB库（例如XML或SQL支持）是作为Java或ActiveX库的封装器实现的。

l 从Java调用MATLAB比较复杂，但可以通过MathWorks单独出售的MATLAB工具箱来完成，或者使用一种称为JMI（Java-to-MATLAB接口）的未记录的机制来完成。

l 官方的MATLAB API for Java是在2016年添加的。

l 作为MathWorks提供的基于MuPAD的符号数学工具箱的替代品，MATLAB可以与Maple或Mathematica连接。

l 也存在导入和导出MathML的库。

3 中国禁令

2020年中国国家媒体报道称，由于美国的制裁，MATLAB已经从两所中国大学撤回服务，并表示将通过增加使用开源替代品和开发国内替代品来应对。

4 替代品

接下来我们看一看Matlab的替代方案。

4.1 GNU Octave

如果你正在寻找在兼容性和计算能力方面更接近Matlab的东西，那么Octave是最好的Matlab替代品。大多数为Matlab开发的项目也可以在Octave上运行。它们可以在任何操作系统上运行，无需任何修改。

4.1.1 许可

GPL v3

4.1.2 最新版本

5.2.0 于2020年2月

4.1.3 官方网站

https://gnu.org/software/octave/

4.1.4 功能介绍:

l 它可以处理强大的数学语法，并配备了绘图和可视化工具。

l 开源，兼容所有操作系统。

l 主要为复杂的线性和非线性数值计算而开发

l 它可以运行交互式和批处理作业

l 兼容Matlab脚本和其他用Java、C++或Fortran编写的模块。

4.2 Scilab

Scilab是一个开源的类似于Matlab的实现。利用科学计算的近似技术来解决数值问题。为了达到这个目的，Scilab的开发者团队利用求解器和算法来建立代数库。Scilab和GNU Octave一样，是Matlab的主要替代品之一。

4.2.1 许可

GPL v2

4.2.2 最新版本

6.1.0 于2020年2月

4.2.3 官方网站

http://www.scilab.org/

4.2.4 特征

Scilab的库文件基于以下几个方面。

l 数据分析

l 复杂算法的开发

l 以往计算的模型

数学计算的基础是：

l 递进和回归

l 傅立叶变换

l 微分和积分分析

l 常微分方程

数据可以通过以下任何一种方式进行可视化:

l 饼图

l 线型图、条形图

l 直方图

l MathML注解

4.3 Maxima

替代Matlab的另一个选择是Maxima，它的灵感来自于传奇的代数系统Macsyma。

4.3.1 许可

GPL

4.3.2 最新版本

5.44.0 于2020年1月

4.3.3 官方网站

http://maxima.sourceforge.net/

4.3.4 特征

l 它是一个用于操作数值表达式的系统，如泰勒数列、拉普拉斯变换、向量、张力和矩阵。通过使用精确的浮动数、分数值和整数，可以提供非常精确的结果。

l 源代码可以在Windows、Mac OS等操作系统上编译。

l 可以在二维和三维中绘制数据和函数。

l 它是可以公开使用的。

l Maxima经常进行更新，以消除错误和改进编码。

l 社区比较活跃。

4.4 SageMath

Sage Math是另一个软件系统，它提供了MatLab的替代方案。它用于分析大型数据集和为科学研究提供帮助。

4.4.1 许可

GPL v3

4.4.2 最新版本

9.1 于2020年5月

4.4.3 官方网站

https://www.sagemath.org/

4.4.4 特征

l 建立在基于Python的科学库之上。

l Python是清晰和易于阅读的。它在语法上与Matlab相似。

l 它提供了一个命令行界面和嵌入式工具来执行数学功能。

l Sage的安装是免费的，并且可以定制。

l 我们可以在任何阶段添加模块。

l Matlab基于其Fortran编译的库文件，从而可以更快地处理大型数据集。但Sage成本更低的，在时间框架上的微小滞后是可以忽略的。

4.5 Julia

Julia是一种高级的、高性能的、动态的编程语言，虽然它是一种通用语言，可以用来编写任何应用程序，但它的许多特点非常适合于数值分析和计算科学。

4.5.1 许可

MIT, GPL v2, GPL

4.5.2 最新版本

1.5.0-rc1于2020年6月

4.5.3 官方网站

https://julialang.org/

4.5.4 特征

l 简单的语法使其在数据分析中游刃有余。

l 它能够使用多个C和Fortran库代码。

l 它允许在分布式集群上并行或顺序地计算数据。

l 多重派遣（Dispatch）是Julia的一个特点，它结合了不同参数类型的功能行为。

l 通过调用Pyfunctions和C函数自动生成更专业的代码。

l Julia利用了一个内置的包管理器。

l 测试代码可以通过交互式shell会话的REPL（Read-Eval-Print-Loop）进行快速的实验。

l 可以快速加载多维数据，并进行聚合、连接等功能。

l 它兼容其他接口，如Java、R等。

l 任何人都可以下载并运行Julia，安装也非常简单。

4.6 其他将数组作为基本实体的语言（数组编程语言）

l APL

l Fortran 90及以上

l S-Lang，以及统计语言R和S

4.7 为现有的语言添加类似的功能

还有一些库可以为现有的语言添加类似的功能，比如:

l NumPy/SciPy/matplotlib for Python

l Perl数据语言

l SciLua/Torch (Lua)

l SciRuby (Ruby)

l IT++ (C++)

l ILNumerics (.NET)

l Numeric.js (JavaScript)

4.8 MATLAB有许多商业竞争对手

4.8.1 Maple

Maple是一种符号和数值计算环境，也是一种多范式编程语言。它涵盖了符号数学、数值分析、数据处理、可视化等多个技术计算领域。工具箱MapleSim增加了多领域物理建模和代码生成的功能。

Maple在符号计算方面的能力包括通用计算机代数系统的能力。例如，它可以对数学表达式进行操作，并为某些问题找到符号解，如由普通和偏微分方程产生的问题。

Maple是由加拿大软件公司Maplesoft商业化开发的。Maple 这个名字是指该软件的加拿大血统。

https://www.maplesoft.com/products/Maple/

4.8.2 IDL

IDL是交互式数据语言的简称，是一种用于数据分析的编程语言，流行于天文学、大气物理学和医学成像等特殊科学领域。IDL与PV-Wave有着共同的语法，并且源于同一个代码库，不过后来这两种语言在细节上有了分歧。还有一些免费或无成本的实现，如GNU数据语言（GDL）和Fawlty语言（FL）。

https://www.harrisgeospatial.com/Software-Technology/IDL

4.8.3 Wolfram Mathematica

Wolfram Mathematica（通常称为Mathematica）是一个现代技术的计算系统，涵盖了技术计算的大部分领域--包括神经网络、机器学习、图像处理、几何学、数据科学、可视化等。该系统被应用于许多技术、科学、工程、数学和计算领域。它由Stephen Wolfram构思，并由伊利诺伊州香槟市的Wolfram Research公司开发，Wolfram语言是Mathematica中使用的编程语言

https://www.wolfram.com/mathematica/