《Python人脸识别：从入门到工程实践》 ——2.4　卷积

2.4　卷积

卷积，通俗意义讲就是加权求和，其中的权值矩阵称为加权模板，也称为卷积核或滤波器。通过使用不同的卷积核，我们可以实现对图像的模糊处理、边缘检测、图像分割等功能。常用的卷积主要为一维卷积、二维卷积等，由于图像是离散信号，故本书所接触的卷积均为离散卷积。其中，一维卷积主要用在自然语言处理和序列模型中，二维卷积主要应用在计算机视觉领域中。

2.4.1　一维卷积

卷积运算的符号为，例如一维离散卷积的定义式可以表示如下：

图2-2　一维离散卷积的计算过程示意图

下面举例说明卷积运算过程：

设a=［1，2］，b=［4,5,6］,在卷积中，序列的下标索引从0开始，索引中不存在的元素一般使用0代替，如a(－1）=0、a(2）=0、a(0）=1。卷积的计算过程如图2-2所示。

我们从图2-2中可以看到，将a=［1，2］作为卷积核，对数据b=［4,5,6］进行卷积。根据公式，首先将卷积核倒序一下，就变成了［2,1］。将该卷积核在数据上进行滑动，分别求这两个向量点乘之结果。那么经过上述4个步骤，最终会得到4个数值，将这4个数值组合起来形成的序列即为卷积所得的结果。

我们可以发现，卷积核开始卷积的起始位置为图2-2中第1步所示的情况，该种情况下原始数据会存在“空位”，通常用0来填充，即所谓的零填充（zero padding）。通过这种形式卷积出来的结果会比原始数据中的元素数量还要多，称之为full形式的卷积。也可以选择以第2步所示的情况作为卷积的起始位置，这种情况下数据自然不需要零填充，称为valid形式的卷积。还有另外一种卷积，卷积出来的结果与原始数据中的元素数量相同，称为same形式的卷积。

我们以full形式的卷积为例，可以得到计算公式如下：

其中a向量与b向量分别为相互卷积的序列，N=max（length(a),length(b)）。

其计算过程为：

所以最终我们可以得到向量a与向量b之间卷积的结果：c=［4,13,16,12］我们看到，卷积的计算过程中有一个倒序的过程，其实不倒序的话，也可以进行运算，只不过不是卷积运算而是互相关运算。互相关与卷积计算虽然在形式上有这样一个不同点，但是在数学意义上的区别却不大。