《Python人脸识别：从入门到工程实践》 ——2.1.4　矩阵的一般运算

2.1.4　矩阵的一般运算

在这一部分中，我们将对矩阵的一般运算进行回顾，主要包括矩阵的加法和乘法。

1.矩阵的加法

当矩阵A与矩阵B的行数、列数相同时，加法才有意义。

例如，矩阵A与矩阵B进行加法运算，这个计算过程可以表示为：

矩阵与矩阵相加的过程，就是矩阵中每个元素分别相加求和的过程。这也就要求两个矩阵的形式必须是一致的，例如上述矩阵都是2行2列的矩阵。

2.矩阵的乘法

矩阵的乘法形式不止一种，可以分为矩阵与矩阵相乘、矩阵与常数相乘等。

（1）矩阵与常数的乘法

矩阵与常数的乘法运算比较简单，就是将矩阵中的每一个元素都乘以这个常数即可。例如：

（2）矩阵与矩阵的乘法

当矩阵A的列数与矩阵B的行数相等时，乘法才有意义。即AmnBnq=Cmq,其中cij=

例如下面这个例子：

其中的运算过程是：

也就是说，将前面的矩阵的每一行与后面的矩阵的每一列中的元素分别进行乘积运算，所得的结果作为新矩阵中的元素值。对于a行b列的矩阵，其只能与b行c列的矩阵相乘，最终的结果是a行c列矩阵。

（3）哈达马乘积（Hadamard product）

当矩阵A与矩阵B的行数、列数相同时，哈达马乘积才有意义。哈达马乘积符号为°或或⊙，即：

（4）矩阵运算的常见性质

1）交换律：A+B=B+A

2）结合律：（A+B）+C=A+（B+C）,（AB）C=A（BC）

3）分配律：A（B+C)=AB+AC，（B+C)A=BA+CA