《密码技术与物联网安全：mbedtls开发实战》 —3.10　本章小结

3.10　本章小结

本章介绍了很多数论的基础知识，虽然这些基础知识较为枯燥难懂，但是这些理论知识可帮助读者理解后续章的密码技术相关算法，本章中的多个示例也可以帮助读者掌握这些数论知识。

本章介绍的素数是密码学的基础，虽然很多人都知道素数，但是数学家们依然在探索素数的奥秘。本章还介绍了模运算，在之前的初等数学中我们更关心“商”，而在模运算中我们只关心“余数”。模运算中也有倒数的概念，但是模运算中的倒数的计算方法和之前初等数学中的计算方法完全不同。另外本章还介绍了群和域的概念。在3.4节中，不但介绍了循环群和子群，还引出了群的阶与生成元的概念，这些概念在后续密码学章节中将会被反复使用。3.5节重点说明了有限域和素域的概念，为了给高级加密标准AES算法做必要的理论铺垫，此节还详细介绍了有限域GF(2m)中的加法、减法、乘法和求逆运算。接着本章介绍了密码学中几个基础函数或定理—欧拉函数、欧拉定理和费马小定理。费马小定理是欧拉定理的一个特例，费马小定理在公钥算法和数字签名理论证明中有重要的应用，另外费马小定理还可以用于快速求解逆元。本章最后介绍了离散对数问题，离散对数问题是DH密钥交换算法和数字签名算法的基础。