《密码技术与物联网安全：mbedtls开发实战》 —3.5.6　GF(2m)逆操作

3.5.6　GF(2m)逆操作

扩展域中任何一个非零元素a的逆元b可以通过a·b≡1 mod P(x)计算得到，其中P(x)为不可约多项式。

对于GF(28)这样的小型域而言，可直接通过预计算得到乘法逆元表，使用时直接通过查表即可得到某个元素的乘法逆元。除了查表法之外，还可以通过扩展欧几里得算法计算乘法逆元。表3-13为扩展域GF(28)中的乘法逆元表。

表3-13　GF（28）乘法逆元表

例3-11　计算x7+x6+x的乘法逆元

x7+x6+x=(1100 0010)2=(C2)hex

x7+x6+x的乘法逆元可在表3-13的第C行第2列获得。该表第C行第2列的值为2F。

(2F)hex=(0010 1111)2=x5+x3+x2+x+1

所以，x7+x6+x的乘法逆元为x5+x3+x2+x+1。