《密码技术与物联网安全：mbedtls开发实战》 —3.5.4　GF(2m)加法和减法

3.5.4　GF(2m)加法和减法

在扩展域加法和减法运算中，多项式系数的加法和减法操作均在域GF(2)中完成。

定义3-9　扩展域加法和减法

假设A(x)，B(x)∈GF(2m)，两个元素之和的计算方法为：

两个元素之差的计算方法为：

从定义3-9可以看出，扩展域中的加法操作和减法操作完全相同。加法操作和减法操作可以看作相同位置系数之间的异或操作。下面通过一个具体示例来说明扩展域加法和减法。

例3-9　扩展域GF（28）上的加法和减法示例

计算C(x)=A(x)+B(x)，其中A(x)=x7+x5+x3+1，B(x)=x3+x2+1。计算过程如下：

示例中的A(x)按位表示为1010 1001，B(x)按位表示为0000 1101，通过异或运算可得C(x)=A(x)+B(x)=0xA9^0x0D=0xA4。扩展域中多项式加法运算和减法运算可理解为“相同项抵消，不同项保留”。