《密码技术与物联网安全：mbedtls开发实战》 —3.3.2　同余

3.3.2　同余

定义3-3

给定一个正整数m，如果两个整数a、b，a-b能被m整除，记作a≡b mod m，叫作a和b模m同余。

例3-2

8≡1 mod 7，15≡1 mod 7，22≡1 mod 7，29≡1 mod 7

同余概念和同余符号由德国数学家高斯引入，同余符号“≡”和恒等于符号“≡”在外观上完全相同，但表达的含义却完全不同。由示例可以得出，模运算和同余符号可用于表达余数，例如8除以7商1余1，22除以7商3余1，8和27这两个整数除以7的余数均为1。在之前的数学知识中一般讨论商的关系，而在数论中一般讨论余数的关系。8、15、22、29与模7的关系还可以采用以下写法：

8≡15≡22≡29≡1 mod 7

在多数计算机语言中，模运算常使用“%”表示，常用的计算语言，如C、Python和Java均使用“%”作为运算符。相比于15≡1 mod 7，15%7=1这样的写法似乎更容易理解。但高斯引入的同余符号表达更加简洁，该符号将在后续章中被频繁使用。