《汇编程序设计与计算机体系结构：软件工程师教程》 —1.4.4　怎样表示带符号的整数

1.4.4　怎样表示带符号的整数

      提示：之所以考虑带符号的整数这一问题，是因为便于做减法。从电气工程的角度来看，加法电路很直观，实现起来也很简单，而三种基本的算术运算也都可以通过加法实现，一种是加法本身，另一种是减法（与正数相减，可以化为与负数相加），还有一种是乘法（可以化为连加）。因此，很多 CPU 电路都是加法电路。

在计数系统中，整数的符号可以用多种办法表示，例如原码、反码及补码。这三种表示方式都用最高有效位表示正负，0代表正，1代表负。当前的大多数架构（例如 x86 与 x86_64）均采用补码来表示带符号的整数。范例1-12演示了这样两个带符号的整数以及与之相应的十进制值。

范例1-12　带符号的二进制整数

      学习指南：请参阅视频 1-2，以了解带符号整数的三种表示方式之间有何区别。

原码与反码都有个缺点，就是 0 会以两种形式出现，一种是正0，一种是负0，而且这两种表示方式用硬件实现起来较为困难。与之相比，补码不会出现两个 0 的问题，而且它是根据加法逆元原则设计的，也就是任何数与其加法逆元相加，结果均为 0。

求补码要分两步，首先分别反转每个二进制位，然后给反转的总结果加1。范例 1-13 与范例 1-14 演示了怎样求出二进制正整数与二进制负整数的补码。

范例 1-13　求 +2310 的补码

对 +2310 求补码，得出的二进制数实际上是 -2310，如果对这个数求补码，那又会回到原来的 +2310。

范例1-14　求 -10510 的补码

      编程知识：带符号的二进制数很有用，不过，程序员还必须学会另外一种更有用的数字表示法，即带符号的十六进制数，因为在调试程序的时候，寄存器与内存中的内容一般都是用十六进制表示的。

带符号的十六进制整数，其求补的过程与带符号的二进制整数类似，也分两步，首先分别对每个十六进制位求逆，也就是用 15 与该数位相减，然后给求逆后的总结果加1。下面这条规律可以迅速判断出十六进制整数的正负：

如果最高有效位（MSD）小于等于7，那么该值为正，若大于等于 8，则为负。

范例 1-15 演示了怎样对 +1AB716 求补。

范例 1-15　求 +1AB716 的补码

下面列出一些在各种进制的带符号整数之间转换的方法。

带符号的十进制 → 二进制：（1）把原数的绝对值转换成二进制；（2）若原数为负，则对转换出的二进制值求补。

带符号的十进制 → 十六进制：（1）把原数的绝对值转换成十六进制；（2）若原数为负，则对转换出的十六进制值求补。

带符号的十六进制 → 十进制：（1）若原数为负，则先对其求补；（2）将现在的十六进制数转换成十进制；（3）如果原值为负，则给转换出的十进制值添上负号。

在与十六进制负值相减的时候，可以先对值求补，这样就改变了它的符号，从而把减法化成了与正值之间的加法。