《汇编程序设计与计算机体系结构：软件工程师教程》 —1.4.3　怎样表示无符号的整数

1.4.3　怎样表示无符号的整数

有两个与数制有关的技巧是应该掌握的，一个是在各种进制的数之间转换，另一个是完成加法这样的基本运算。表1-5列出了 0 至 15 之间的数所对应的十进制、二进制及十六进制表示方式。

表1-5　无符号整数在三种数制之间的对应关系

下面举 9 个例子来演示怎样在各种进制的无符号数之间转换以及如何做加法。

1.二进制→十进制：用量表来转换，表中列有从 20 至 2n 的 n + 1 个级别，其中 n = 二进制位数 - 1

2.二进制 → 十进制：用按位展开式来转换

3. 十进制 → 二进制：用除法来转换

4.计算保存十进制值所需的二进制位数

5. 二进制数的加法

6.十六进制→二进制 →十进制

7.十六进制 → 十进制：用按位展开式来转换

8.十进制 → 十六进制：用除法来转换

9.十六进制数的加法

      提示：十进制数可以通过下列三种方式转换成以其他数为底的进制：

basen 量表（参见范例1-3及范例1-8）。

按位展开式：十进制值 = (Dn-1 × Bn-1) + (Dn-2 × Bn-2) + … + (D1 × B1) + (D0 × B0)，其中B是底，D是各数位的具体取值，n 表示B进制数共有多少位（参见范例1-4及范例1-9）。

除法（参见范例1-5及范例1-10）。

范例1-3在8位二进制数与十进制数之间转换。这个例子采用的具体数值是二进制的 00010111，也就是十进制的 23（000101112 = 2310）。把二进制数转换成十进数时，先找出值为 1 的二进制位，然后在表中查出对应的十进制值，最后将其相加，这样就得到了与原数相等的十进制数。

范例1-3　二进制 ? 十进制（2n 量表）

范例 1-4 演示了怎样用按位展开式将二进制数转换成十进制数。这个例子采用的具体数值是二进制的 00010111，也就是十进制的 23。

范例1-4　二进制 → 十进制（按位展开式）

范例1-5演示怎样用除法把十进制数转化成二进制数。本例采用的十进制数是 42，相当于二进制的 101010。首先，把十进制数 42与二进制的底（也就是 2）相除，商是 21，余数是 0。把余数 0写在除法的右侧，在最终的转换结果中，它就是最低有效位。接下来，反复做除法，也就是用前一次除法所得的商除以 2，并将余数记在相应除法的右侧，直到所得的商小于 2 为止。此时的商只可能是 0 或 1，该数在最终的转换结果中是最高有效位。现在，把最后除法所得的商写在转换结果的最左边，然后将历次除法所得的余数从下往上依次写在商的后面。

范例 1-6 演示了怎样计算保存某个十进制值所需的二进制位数。比方说，要保存 42 这个十进制值，就需要用 6 个二进制位。

范例1-5　十进制 → 二进制（除法）

范例1-6　计算保存十进制值所需的二进制位数

      学习指南：你可能想用二进制位数= ceiling(log2n)来计算保存十进制值所需的二进制位数，这对于大多数情况（例如范例 1-6 中的情况）来说是成立的，但如果要计算的十进制值恰好是 2 的幂，比方说 32，那么就会得出错误的结果。ceiling(log232) 的结果是 5，而实际上必须用 6 个二进制位才能将它表示出来，因为 3210 = 1000002。

范例1-7演示了二进制数的加法。规则很简单：

范例 1-7　二进制数的加法

范例1-8演示了怎样在十六进制、二进制与十进制之间转换。十六进制数转二进制数所依据的规律是：前者中的每个数位是由后者中的四个数位组成的。十六进制数转十进制数，可以根据以 16 为底的 16n 量表来做（这就像范例 1-3 所演示的那样：把二进制数转换成十进制数，可以根据以 2 为底的 2n 量表来做）。这个例子所用的具体数值是：00011010101101112 =

683910 = 1AB716。

范例 1-8　十六进制?二进制?十进制

范例1-9演示了怎样用按位展开式把十六进制数转换成十进制数。这个例子所用的具体数值是1AB716 = 683910。

范例 1-9　十六进制 → 十进制（按位展开式）

范例 1-10 演示了怎样用除法把十进制数转换成十六进制数。这个例子所用的具体数值是 803910 = 01F6716。计算过程与范例 1-5 类似，只不过每次都是除以 16，而不是除以 2。

范例 1-10　十进制 → 十六进制

范例 1-11 演示了怎样根据公式来对十六进制数做加法。即如果 xi + yi ≥ b，那么 zi = (zi MOD b)，并向高位进1。这个公式也适用于其他进制（b 表示数制的底）。

这个例子所用的具体数值是4B216 + 6A416 = B5616，算式最左侧那一列所写的 xi，yi与zi，用来指代这三个数值的各个数位。

范例 1-11　十六进制数的加法