《计算机组成与体系结构（原书第4版）》 —3.4.3　汇总：从问题描述到电路

3.4.3　汇总：从问题描述到电路

现在我们理解了如何通过布尔表达式来表示函数，如何化简布尔表达式，以及如何使用逻辑图来表示布尔表达式。下面综合这些技能从头到尾来设计一个逻辑电路。

例3.10假设任务是设计一个逻辑电路以帮助确定花园种植的最佳时机。调查3种可能因素：（1）时间，其中0表示白天、1表示晚上；（2）月相变化，其中0表示半月、1表示满月；（3）温度，其中0表示45（1=5/9℃）及以下、1代表45及以上。以上3个因素代表输入。认真调研后，确定最佳的花园种植时机是满月的晚上（温度似乎无关紧要）。这将得到以下真值表：

当输入为“夜间”和“满月”时，将输出列设置为1，而表中其他地方设置为0。将真值表转换为布尔函数F，得到F（x,y,z）=xyz′+xyz（使用例3.9中提出的类似方法：包括函数计算结果为1的项）。现在简化F并使用吸收律得到：F（x，y，z）=xyz′+xyz=xy　　因此，该函数是使用x和y作为输入的与门。

设计一个布尔电路的步骤如下：（1）认真阅读问题确定输入和输出值；（2）建立一个真值表以显示出对于所有可能输入的输出；（3）将真值表转换成布尔表达式；（4）简化布尔表达式。

例3.11假设你负责设计一个电路，以便让你的大学校长根据天气状况来决定是否关闭学校。如果公路部门还没有用盐处理道路，而且道路上有冰，校园应该关闭。不管道路上是否有冰或盐，只要有大于8in（约20cm）厚的雪，校园应关闭。在其他情况下，校园应该开放。

有3个输入：冰（或无冰）、盐（或无盐），以及道路上超过8in的雪（或没有），从而产生以下真值表：

利用真值表得到布尔表达式F（x,y,z）=x′y′z+x′yz+xy′z′+xy′z+xyz。可以使用布尔定理化简表达式如下：

F（x，y，z）=x′y′z+x′yz+xy′z′+xy′z+xyz

=x′y′z+x′yz+xy′z+xyz+xy′z′　（交换律）

=x′（y′z+yz）+x（y′z+yz）+xy′z′　（使用两次分配律）

=（x′+x）（y′z′+yz）+xy′z′　（分配律）

=（y′z′+yz）+xy′z′　（逆等律/同一律）

=（y′+y）z+xy′z′　（分配律）

=z+xy′z′　（逆等律/同一律）　

　留给读者画出与z+xy′z′对应的逻辑图。一旦电路已用硬件实现，所有大学校长只需要设置当前输入的条件，输出就会告诉他是否关闭校园。