第3章

The Essentials of Computer Organization and Architecture，Fourth Edition

布尔代数与数字逻辑

3.1　引言

19世纪上半叶，乔治·布尔居住在英国。作为皮匠的长子，他自学了希腊语、拉丁语、法语、德语和数学语言。就在布尔快16岁时，他接受了在一所小型卫理公会学校的教学工作，为他的家庭提供急需的收入。在19岁的时候，布尔回到家乡英格兰的林肯，创办了自己的寄宿学校，更好地为自己的家庭提供支持。他经营这所学校共15年，直到他成为爱尔兰科克皇后学院的数学教授。作为一个商人的儿子，布尔的社会地位不允许他到更有名的大学工作，尽管他发表了十几篇备受推崇的论文和专著。最著名的专著《思维规律》出版于1854年，创建了被称为符号逻辑或布尔代数的数学分支。

将近85年后，约翰·文森特·阿塔纳索夫将布尔代数应用于计算。他对本书作者Linda Null讲述了自己对计算机组成与体系结构的见解。在当时，阿塔纳索夫试图使用跟帕斯卡尔和巴贝奇同样的技术构建一台计算机。他的目的是使用这台计算机求解线性系统方程。经过努力但多次失败后，阿塔纳索夫非常沮丧，他决定开车出去转转。当时他住在艾奥瓦州的埃姆斯，当他突然意识到已经开出很远的时候，发现自己已经把车开到了200英里（约322公里）外的伊利诺伊州。

阿塔纳索夫本来不打算开车到那么远的地方，但是因为伊利诺伊州是一个可以在酒馆合法买酒的地方，他便坐了下来点了杯威士忌。当他意识到驾驶这样远的距离只为喝一杯酒时，他笑了起来！更具有讽刺意味的是，他以前从来不喝酒。他觉得自己需要一个清醒的头脑以记下在漫无目的的旅程中所想到的启示。根据以往的物理和数学背景以及之前研制计算机失败的教训，他在计算机的新设计上有了4个关键且必要的突破：

1.用电代替机械运动（电子管将允许他这样做）。

2.因为用了电，所以他将利用以2为基的数字而不是10（这直接与执行“开”或“关”的开关相关），这台机器使用数字量，而不是模拟量。

3.因为电容可以存储电能，所以他为内存使用电容（冷凝器）作为其再生过程，以防止漏电。

4.计算由被阿塔纳索夫称为“直接的逻辑行动”来完成（其实质上等同于布尔代数），而不是像以前所有的计算设备那样通过枚举来执行计算。

应当指出，在当时阿塔纳索夫没有意识到可将布尔代数应用到他的问题中，他通过试验和以前发现的错误制定了自己的逻辑操作。他不知道在1938年香农证明了二值布尔代数可以描述二值开关电路。今天，布尔代数在现代计算机系统设计中具有重要的意义。正是由于这个原因，本章将介绍布尔逻辑及其与数字计算机的关系。

本章简要介绍了逻辑电路设计的基础知识，即布尔代数的最小覆盖面，以及逻辑门和基本数字电路的代数关系。凭借以前的编程经验，你可能已经熟悉了基本的布尔运算符。毫无疑问的是，你需要知道为什么必须更详细地研究这些内容。你将在本章看到，布尔逻辑和任何计算机系统的实际物理组件之间有很强的联系。一名计算机科学家可能不用设计数字电路或其他物理组件，事实上，本章也不准备设计这样的项目。相反，它提供了足够的背景知识以便让你了解计算机设计和实施背后的基本动机。从编程的角度来看，理解布尔逻辑如何影响各种计算机系统组件的设计将让你更有效地使用任何计算机系统。如果你有兴趣钻研得更深，在本章结尾也列举了大量的资源，帮助你进一步研究这些课题。