《计算机组成与体系结构（原书第4版）》 —2.5.2　浮点运算

2.5.2　浮点运算

如果我们想对用科学计数法表示的两个十进制数字进行相加，如1.5×102+3.5×103，我们改变其中一个数字，使它们都以相同的指数来表示。在这个例子中，1.5×102+3.5×103=0.15×103+3.5×103=3.65×103。浮点加法和减法的工作方式相同，如下所示。

例2.35对使用规范的14位格式和移码为15的简单模型所表示的以下二进制数做加法运算。

我们看到加数扩大了二次方，而被加数扩大了零次方。在二进制小数点上对齐了这两个操作数，得出：

重新规格化，保留较大的指数并截断低位。因此有：

然而，因为我们的简单模型需要一个规范化的有效数，所以没有办法表示零。这可以通过允许全0数字串（零符号、零指数和零有效数）表示数值零来补救。在下一节中，我们将看到IEEE-754对于某些位模式也保留了特殊的含义。

乘法和除法运算使用与十进制运算相同的指数规则，例如，2-3×24=21。

例2.36假设有一个15位的移码，做乘法：

0.11001000乘以0.10011010得到的乘积为0.0111100001010000，然后23×21=24得到111.10000101。重新规格化和使用适当的指数，浮点数的积是：