《Python语言程序设计》 —2.3.6　位运算符

2.3.6　位运算符

位运算是指对二进制数进行逐位运算，因此在给出各位运算符的功能前，先介绍十进制数和二进制数的相互转换方法。由于位运算符要求运算数必须是整数，所以这里只给出整数的转换规则，小数的转换规则读者可参阅其他资料。

十进制整数转换为二进制采用“除基取余法”：用2去除十进制整数，得到商和余数；如果商不为0，则继续用2除，再得到商和余数，重复该步骤直至商为0；最后将余数按照从后至前的顺序排列，即得到转换后的二进制数。

提示　“除基取余法”中的“基”是指基数，基数即为一种数制中可用数码的个数。二进制可用的数码只有0和1两个，所以二进制的基数是2。

下面以26转换为二进制数为例说明“除基取余法”的具体步骤。如图2-4所示，首先，用26除以2，商13、余0；然后，对得到的商不断用2除，直至商为0，依次得到如下结果：商6、余1，商3、余0，商1、余1，商0、余1；最后，将得到的余数按照从后向前的顺序排列，得到最后的转换结果，即11010B（以B作为后缀表示这是一个二进制数）。

二进制数转十进制数的规则是“按权展开求和”，即将二进制数的每一位写成数码乘以位权的形式，再对乘积求和。例如，对于二进制数11010B，其对应的十进制数如下：

11010B=1*24+1*23+0*22+1*21+0*20

=1*16+1*8+0*4+1*2+0*1

=16+8+0+2+0

=26

提示　对于任何一种数制，一个数码在不同的位上所表示的值大小不同，它的值等于数码乘以该数码所在位的位权。位权是基数的整数次幂，小数点左边第一位的位权是基数的0次幂，左边第二位的位权是基数的1次幂，依次类推。

例如，对于十进制数333，百位上的3表示300（3*102），而十位和个位上的3分别表示30（3*101）和3（3*100）。对于二进制数11010B，从左到右的3个1的值分别是16（1*24）、8（1*23）和2（1*21）。

Python中的位运算符如表2-7所示。

表2-7　位运算符

这里通过代码清单2-6理解各位运算符的作用和使用方法。

代码清单2-6　位运算符使用示例

1    i1,i2=3,6 #i1对应的二进制数是11B，i2对应的二进制数是110B

2    print(i1&i2) #输出2。计算方法：011B&110B=010B=2

3    print(i1|i2) #输出7。计算方法：011B|110B=111B=7

4    print(i1^i2) #输出5。计算方法：011B^110B=101B=5

5    print(i1<<1) #输出6。计算方法：11B<<1=110B=6

6    print(i1>>1) #输出1。计算方法：11B>>1=1B=1

执行完毕后，第2～6行代码分别按对应注释中的描述输出结果。这里以第2行代码为例说明位运算的具体方法，如下所示：i1和i2对应的二进制数分别是11B和110B；首先，按小数点将两个运算数对齐，缺少的位补0；然后，对于每一个二进制位分别做“与”运算，两个运算数只有右数第2位的值都为1，所以运算结果中只有右数第2位的值为1，其他位的值均为0；最后，将二进制结果010B转为十进制数2。