一、集合概念

集合概念 : 具有某种 特定性质 具体的 或 抽象的 对象 汇集的 总体 ;

上述概念中的 " 对象 “ 又称为 ” 集合元素 " ;

二、集合表示

集合 通常使用 大写字母 $\mathrm{S},\mathrm{T},\mathrm{A},\mathrm{B},\mathrm{X},\mathrm{Y}$ 表示 ;

集合元素 使用 小写字母 $\mathrm{s},\mathrm{t},\mathrm{a},\mathrm{b},\mathrm{x},\mathrm{y}$ 表示 ;

元素 $\mathrm{x}$ 是集合 $\mathrm{S}$ 的元素 , 则表示为 $\mathrm{x}\in \mathrm{S}$ ;

元素 $\mathrm{x}$ 不是集合 $\mathrm{S}$ 的元素 , 则表示为 $\mathrm{x}\notin \mathrm{S}$ ;

三、常用的数集合

自然数集合 : $\mathrm{N}=\{0,1,2,\cdots \}$

正整数集合 : ${\mathrm{N}}^{+}=\{1,2,3,\cdots \}$

整数集合 : $\mathrm{Z}=\{0,\pm 1,\pm 2,\cdots \}$

有理数集合 : $\mathrm{Q}=\{x|\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{p}},\mathrm{p}\in {\mathrm{N}}^{+},\mathrm{q}\in \mathrm{Z}\}$

实数集合 : $\mathrm{R}$

复数集合 : $\mathrm{C}$

四、集合的表示

集合的表示 :

• 枚举法 : 枚举出集合中的所有元素 , 元素之间使用逗号分开 , 使用花括号 “{}” 括起来 ; 如 : $A=\{0,1,2,3\}$ , $B=\{0,1,2,3,\cdots \}$
• 描述法 : 具有某种特性 $\mathrm{P}$ 的元素 , 汇总的集合 ; 使用 谓词 $\mathrm{P}(\mathrm{x})$ 表示 $\mathrm{x}$ 具有性质 $\mathrm{P}$ , 使用 $\{x|P(\mathrm{x})\}$ 表示具有性质 $\mathrm{P}$ 的集合 ;

示例 : $2$ 的方根组成的集合 , 该集合中有两个元素 , 分别是正的方根 $+\sqrt{2}$ 和负的方根 $-\sqrt{2}$ ;

使用枚举法表示 : $$\mathrm{S}=\{+\sqrt{2},-\sqrt{2}\}$$ ;

使用描述法表示 : $$\mathrm{S}=\{x|{\mathrm{x}}^2=2\}$$ ;

有理数集合表示 : $$\mathrm{Q}=\{x|\frac{\mathrm{q}}{\mathrm{p}},\mathrm{p}\in {\mathrm{N}}^{+},\mathrm{q}\in \mathrm{Z}\}$$ ;

集合中表示的元素 , 没有先后顺序 , $\{\mathrm{a},\mathrm{b}\}$ 和 $\{\mathrm{b},\mathrm{a}\}$ 是 相同的集合 ;

集合中的 重复元素没有意义 , 因此有 $\{\mathrm{a},\mathrm{b}\}=\{\mathrm{b},\mathrm{a}\}=\{\mathrm{a},\mathrm{a},\mathrm{b}\}$ ,

即使集合中 有两个 $a$ 元素 , 其 本质还是一个 $a$ 元素 ;

文章来源: hanshuliang.blog.csdn.net，作者：韩曙亮，版权归原作者所有，如需转载，请联系作者。

原文链接：hanshuliang.blog.csdn.net/article/details/126954528