每日一题「整数除法」

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题目

输入2个 int 型整数，将它们进行除法计算并返回商，要求不得使用乘号、除号及求余符号。当发生溢出时，返回最大的整数值。假设除数不为0。例如，输入15和2，输出15/2的结果，即7。

分析

限制了不可以使用除法，乘法，和求余运算，那么可以使用减法来实现除法。

例如15/2，不断地从15里减去2，当减去7个2之后余数是1，余数不能再减去2，所以15/2的商是7。使用一个循环即可实现这个过程。

不过，但当被除数很大但除数很小时，减法操作执行的次数会很多。例如，当被除数为 int 类型的最大值 2^31 - 1，除数为1时，减1操作次数为 2^31 - 1 次。当除数为2时，减2操作次数也要 2^30 次左右。这样会导致算法速度很慢。

所以我们需要优化，如果被除数大于除数时，判断被除数是否大于除数的2倍，如果是，再判断是否4倍，8倍…，直到最多2n倍。然后将被除数减去2n个除数，2n的值累加到总的减次数中，将剩余的被除数继续重复以上操作，直到剩余的被除数小于除数。因为每次将除数翻倍，所以时间复杂度是O（logn）。

因为被除数和除数都有可能是负数，为方便计算，需要先将它们都转为同符号的整数，计算出结果后，再进行对商调整符号。如果将负数都调整为正数，有可能会发生溢出，例如负数-2^31，但是正数最大值是2^31-1。所以我们选择将正数转为负数，对两个负数进行除法求商，最后再对商的符号进行调整。

实现

package com.chenpi;

/**
 * @author 陈皮
 * @version 1.0
 * @description
 * @date 2022/3/17
 */
public class ChenPi {

  public static void main(String[] args) {
    ChenPi inst = new ChenPi();
    int dividend = -18;
    int divisor = 3;
    System.out.println(inst.divide(dividend, divisor));
  }

  public int divide(int dividend, int divisor) {

    // 这种情况会发生溢出
    if (dividend == Integer.MIN_VALUE && divisor == -1) {
      return Integer.MAX_VALUE;
    }

    // 记录负号的个数
    int negativeCount = 2;

    // 被除数如果为正数转为负数
    if (dividend > 0) {
      dividend = -dividend;
      negativeCount--;
    }

    // 除数如果为正数转为负数
    if (divisor > 0) {
      divisor = -divisor;
      negativeCount--;
    }

    // 商
    int result = 0;

    // 被除数小于除数时（因为它们都是负数），重复
    while (dividend <= divisor) {
      // 记录最大的|除数*2n|绝对值
      int timesValue = divisor;
      // 减去除数的次数
      int times = 1;
      // 最小值是-2^31，0xc0000000是-2^30，避免timesValue是-2^31时，timesValue + timesValue发生溢出
      while (timesValue >= 0xc0000000 && dividend <= timesValue + timesValue) {
        times += times;
        timesValue += timesValue;
      }
      result += times;
      dividend -= timesValue;
    }

    // 商符号调整
    return negativeCount == 1 ? -result : result;
  }

}

输出结果

-6

本次分享到此结束啦~~

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