1. 基本信息

欧氏几何是欧几里德几何的简称，源于公元前3世纪。古希腊数学家欧几里德把人们公认的一些几何知识作为定义和公理(公设)，在此基础上研究图形的性质，推导出一系列定理，组成演绎体系，写出《几何原本》，形成了欧氏几何。按所讨论的图形在平面上或空间中，又分别称为“平面几何”与“立体几何”。
欧氏几何的基本内容是23个定义、5条几何公理和5条一般公理，其他定理均可以10条定理推导而来。

2. 定义体系

1. 点：不可再分割的部分；
2. 线：无宽度的长度；
3. 线的两端是点；
4. 直线：点沿着一定方向及其相反方向无限平铺；
5. 面：面只有长度和宽度；
6. 一个面的边是线；
7. 平面：平面是直线自身的均匀分布；
8. 平面角：平面角是两条线在一个平面内相交所形成的倾斜度；
9. 直线角：含有角的两条线成一条直线时，其角称为直线角（平角）；
10. 直角与垂线：一条直线与另一条直线相交所形成的两邻角相等，两角皆称为直角，其中一条线称为另一条的垂线；
11. 钝角：大于直角的角；
12. 锐角：小于直角的角；
13. 边界：物体的边缘；
14. 图像：由一个边界或多个边界所包围成的；
15. 圆：由一条线包围着的平面图像，期内有一点与这条线上任何一点所连成的线段都相等；
16. 这个点叫圆心；
17. 直径是穿过圆心，端点在圆上的任意线段，该线段将圆分成两等份；
18. 半圆：直径与被切割的圆弧围成的图形。半圆的圆心与圆的圆心相同；
19. 直线图形是由线段首尾相接围成的。三角形是由三条线段围成的，四边形是由四条线段围成的，多边形是由四条以上线段围成的；
20. 三角形中，三条边相等的称等边三角形，两条边相等的称等腰三角形，各边都不相等的称不等边三角形；
21. 三角形中，有一个角是直角的是直角三角形，有一个角是钝角的是钝角三角形，三个角都是锐角的是锐角三角形；
22. 四边形中，四条边相等并且四个角为直角的称为正方形，四角为直角但边不完全相等的为长方形，四边相等角不是直角的为菱形，两组对边、两组对角分别相等的为平行四边形，一组对边平行另一组对边不平行的为梯形；
23. 平行直线：在同一平面内向两端无限延长不能相交的直线。
    

3. 公理系统

3.1. 几何公理

欧氏几何的五条几何公理分别是：

1. 任意两个点可以通过一条直线连接。
2. 任意线段能无限延长成一条直线。
3. 给定任意线段，可以以其一个端点作为圆心，该线段作为半径作一个圆。
4. 所有直角都相等。
5. 若两条直线都与第三条直线相交，并且在同一边的内角之和小于两个直角和，则这两条直线在这一边必定相交。
   第5公司又称平行公理，它等价于：在一平面内，过直线外一点，可作且只可作一直线跟此直线平行。
   

3.2. 一般公理

1. 跟同一个量相等的两个量相等（等量代换公理）；
2. 等量加等量，其和相等（等量加法公理）；
3. 等量减等量，其差相等（等量减法公理）；
4. 完全叠合的两个图形是相等的（移形叠合公理）；
5. 全量大于分量（全量大于分量公理）。
   

设a, b, c, d⊂R（可参见学习笔记|实数域）且大于0，上述1、2、3、5一般公理可表述为：

1. 若a=c且b=c，则a=b；
2. 若a=b且c=d，则a+b=c+d；
3. 若a=b且c=d，则a-b=c-d；
5. a+b>a。

参考文献：

【1】https://baike.baidu.com/item/%E6%AC%A7%E5%87%A0%E9%87%8C%E5%BE%97%E5%87%A0%E4%BD%95/3068940?fromtitle=%E6%AC%A7%E6%B0%8F%E5%87%A0%E4%BD%95&fromid=2650993&fr=aladdin
【2】https://baike.baidu.com/item/%E6%AC%A7%E6%B0%8F%E5%87%A0%E4%BD%95%E5%85%AC%E7%90%86/8364574?fr=aladdin
【3】https://www.pinlue.com/article/2019/10/1017/539698857624.html

注：内容摘自各参考文献，有拼接改动