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➡️网络空间安全——全栈前沿技术持续深入学习 

专栏跑道二

➡️ 24 Network Security -LJS 
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​

专栏跑道三

 ➡️ MYSQL REDIS Advance operation

专栏跑道四

➡️HCIP；H3C-SE;CCIP——LJS[华为、华三、思科高级网络]
​

专栏跑道五

➡️RHCE-LJS[Linux高端骚操作实战篇]​

专栏跑道六

➡️数据结构与算法[考研+实际工作应用+C程序设计]

专栏跑道七

➡️RHCSA-LJS[Linux初级及进阶骚技能]

上节回顾

数据结构与算法系列学习之串

1.串的定义和基本操作

1.1定义：

• 串，即字符串（String）是由零个或多个字符组成的有限序列。一般记为S = ‘a1a2······an' （n ≥0）
  
• 其中，S是串名，单引号括起来的字符序列是串的值；ai可以是字母、数字或其他字符；串中字符的个数n称为串的长度。n = 0时的串称为空串（用∅表示）。
  
• 有的地方用双引号（如Java、C），有的地方用单引号（如Python）
  
• 例如：S=”HelloWorld!”T=‘iPhone 14 Pro Max?’
  
• 子串：串中任意个连续的字符组成的子序列。Eg：’iPhone’，’Pro M’是串T的子串
  
• 主串：包含子串的串。Eg：T是子串’iPhone’的主串
  
• 字符在主串中的位置：字符在串中的序号。Eg：’1’在T中的位置是8(第一次出现)
  
• 子串在主串中的位置：子串的第一个字符在主串中的位置。Eg：’14Pro’在T中的位置为8
  
• 每个空格字符占1B，不是空串
  
• 串的位序从1开始而不是从0开始
  
• 串是一种特殊的线性表，数据元素之间呈线性关系
• 串的数据对象限定为字符集（如中文字符、英文字符、数字字符、标点字符等）
  
• 串的基本操作，如增删改查等通常以子串为操作对象，因为人类的语言通常要多个字符组成的序列才有现实意义
  

1.2串的基本操作

• 假设有串 T = '', S = 'iPhone 14 Pro Max?', W = 'Pro'
• StrAssign(&T
• chars): 赋值操作，把串T赋值为chars；
  
• StrCopy(&T, S): 复制操作，把串S复制得到串T
  
• StrEmpty(S): 判空操作，若S为空串，则返回TRUE，否则返回False；
  
• StrLength(S): 求串长，返回串S的元素个数；
  
• ClearString(&S): 清空操作，将S清为空串；
  
• DestroyString(&S): 销毁串，将串S销毁——回收存储空间；
  
• Concat(&T, S1, S2): 串联联接，用T返回由S1和S2联接而成的新串———可能会导致存储空间的扩展；
• 
  
• 例：

• Concat(&T, S, W)
   
  T = ‘iPhone 14 Pro Max?Pro’

  
  SubString(&Sub, S, pos, len): 求子串，用Sub返回串S的第pos个字符起长度为len的子串；
  

  SubString(&T, S, 4, 6)
   
  T = ‘one 14’

  
  
• 
  
• Index(S, T): 定位操作，若主串S中存在与串T值相同的子串，则返回它再主串S中第一次出现的位置，否则函数值为0；
• 
  
• StrCompare(S, T): 串的比较操作，参照英文词典排序方式；若S > T,返回值>0; S = T,返回值=0 (需要两个串完全相同) ; S < T,返回值<0;
  
• 
  

1.3字符集编码：

• 任何数据存到计算机中一定是二进制数。
• 需要确定一个字符和二进制数的对应规则这就是“编码”
• “字符集”：英文字符，ASCII字符集，中英文，Unicode字符集
• 基于同一个字符集，可以有多种编码方案，如：UTF-8，UTF-16
• 注：采用不同的编码方式，每个字符所占空间不同，考研中只需默认每个字符占1B即可

2.串的储存结构

2.1顺序存储：

代码实现：

#define MAXLEN 255   //预定义最大串长为255
 
typedef struct{
    char ch[MAXLEN];   //静态数组实现（定长顺序存储）
                       //每个分量存储一个字符
                       //每个char字符占1B
    int length;        //串的实际长度
}SString;

• 方案一：一个数组来储存字符，一个int变量length储存实际长度
  
• 方案二：数组的ch[0]来充当length，优点：字符的位序和数组下标相同
  
• 方案三：没有Length变量，以字符’\0’表示结尾（对应ASCII码的0），缺点：获取字符串长度需要遍历，时间复杂度高
  
• 方案四：数组的ch[0]废弃不用，从看开始储存字符，外加一个int变量length储存实际长度
  
  
  

2.2链式存储

代码实现： 

typedef struct StringNode{
    char ch;           //每个结点存1个字符
    struct StringNode *next;
}StringNode, * String;
 
 
问题：存储密度低，每个字符1B，每个指针4B；
解决方案：每一个链表的结点存储多个字符——每个结点称为块——块链结构
 
 
typedef struct StringNode{
    char ch[4];           //每个结点存多个个字符
    struct StringNode *next;
}StringNode, * String;
 

• 推荐使用第二种方式，存储密度较高，ch数组未必一定是4个字符，也可以比4多

3.基本操作的实现（使用第四种方案）：

基本操作代码实现[方案4]：

#define MAXLEN 255
 
typedef struct{
    char ch[MAXLEN];   
    int length;       
}SString;
 
// 1. 求子串
bool SubString(SString &Sub, SString S, int pos, int len){
    //子串范围越界
    if (pos+len-1 > S.length)
        return false;
    
    for (int i=pos; i<pos+len; i++)
        Sub.cn[i-pos+1] = S.ch[i];
    
    Sub.length = len;
 
    return true;
}
 
// 2. 比较两个串的大小
int StrCompare(SString S, SString T){
    for (int i; i<S.length && i<T.length; i++){
        if(S.ch[i] != T.ch[i])
            return S.ch[i] - T.ch[i];
    }
    //扫描过的所有字符都相同，则长度长的串更大
    return S.length - T.length;
}
 
// 3. 定位操作
int Index(SString S, SString T){
    int i=1;
    n = StrLength(S);
    m = StrLength(T);
    SString sub;        //用于暂存子串
 
    while(i<=n-m+1){
        SubString(Sub,S,i,m);
        if(StrCompare(Sub,T)!=0)
            ++i;
        else 
            return i;    // 返回子串在主串中的位置
    }
    return 0;            //S中不存在与T相等的子串
}
 

4.朴素模式匹配算法

4.1字符串模式匹配：

• 在主串中找到与模式串相同的子串，并返回其所在位置。
• 子串：主串的一部分，一定存在
• 模式串：不一定能在主串中找到
• 要掌握朴素模式匹配算法、KMP算法两种方法

4.2朴素模式匹配算法（两种实现方法）：

• 将主串中所有长度为m的子串依次与模式串对比，直到找到一个完全匹配的子串，或所有的子串都不匹配为止。
  
• 主串长度为n，模式串长度为 m，最多对比 n-m+1 个子串
  
• 上节讲的index定位操作就是朴素模式匹配算法中其中一种实现方法
  
• 也可以使用两个指针i和j来进行匹配。若当前子串匹配失败，则主串指针 i 指向下一个子串的第一个位置，模式串指针 j 回到模式串的第一个位置，即i = i - j + 2; j = 1;
  
• 若 j > T.length，则当前子串匹配成功，返回当前子串第一个字符的位置即i - T.length
  
• 

• 设主串长度为 n，模式串长度为 m，则最坏时间复杂度 = O(n*m)，最好时间复杂度 = O(n)

朴素模式匹配算法代码实现：

int Index(SString S, SString T){
    int i=1;                //扫描主串S
    int j=1;                //扫描模式串T
    while(i<=S.length && j<=T.length){
        if(S.ch[i] == T.ch[j]){
            ++i;
            ++j;             //继续比较后继字符
        }
        else{
            i = i-j+2;
            j=1;             //指针后退重新开始匹配
        }
    }
    if(j>T.length)
        return i-T.length;
    else
        return 0;
}
 

5.KMP算法

5.1KMP算法的概念

• 由D.E.Knuth，J.H.Morris和V.R.Pratt提出，因此称为 KMP算法
• 是对朴素模式匹配算法的优化
• 优化的原理就是减少了i指针的回溯，通过已经计算好的next指针，提高算法的整体运行效率

next数组记录了当第几个元素匹配失败时候，j的取值例如：

• 对于模式串 T = ‘abaabc’
  
• 当第6个元素匹配失败时，可令主串指针 i 不变，模式串指针 j=3
  
• 当第5个元素匹配失败时，可令主串指针 i 不变，模式串指针 j=2
  
• 当第4个元素匹配失败时，可令主串指针 i 不变，模式串指针 j=2
  
• 当第3个元素匹配失败时，可令主串指针 i 不变，模式串指针 j=1
  
• 当第2个元素匹配失败时，可令主串指针 i 不变，模式串指针 j=1
  
• 当第1个元素匹配失败时，匹配下一个相邻子串，令 j=0, i++, j++
  
• next数组只和短短的模式串有关，和长长的主串无关
  

5.2KMP算法的优点

• 之所以只和模式串有关，是因为如果在哪里匹配失败，同时说明在这之前的部分主串和模式串是相同的

• KMP算法，最坏时间复杂度 O(m+n)，其中，求 next 数组时间复杂度 O(m)，模式匹配过程最坏时间复杂度 O(n)

• KMP算法精髓：利用好已经匹配过的模式串的信息

• 

5.3KMP算法代码实现：

int Index_KMP(SString S, SString T, int next[]){
    int i=1;     //主串
    int j=1;     //模式串
    while（i<S.length && j<=T.length){
        if(j==0 || S.ch[i]==T.ch[j]){      //第一个元素匹配失败时
            ++j;
            ++i;         //继续比较后继字符
        }
        else
            j=next[j]   //模式串向右移动
    }
    if(j>T.length)
        return i-T.length; //匹配成功
}
 

5.4KMP算法之求next数组

5.4.1求next数组代码实现 [含图解]

如上图next数组的求法：
 
对于任何模式串，当第1个字符不匹配时，只能匹配下一个子串，因此，next[1] = 0——表示模式串应右移一位，主串当前指针后移一位，再和模式串的第一字符进行比较；
 
int Index_KMP(SString S, SString T, int next[]){
    int i=1;     //主串
    int j=1;     //模式串
    while（i<S.length && j<=T.length){
        if(j==0 || S.ch[i]==T.ch[j]){      //第一个元素匹配失败时
            ++j;
            ++i;         //继续比较后继字符
        }
        else
            j=next[j]   //模式串向右移动
    }
    if(j>T.length)
        return i-T.length; //匹配成功
}
 

5.4.2next数组的作用：

• 当模式串的第 j 个字符失配时，从模式串的第 next[j] 的继续往后匹配

5.5KMP算法之求nextval数组

定义：

• nextval数组是对next数组的优化，用nextval替代next数组，减少了无意义的对比

nextval数组的求法：

• 先根据上面的方法算出next数组

• 先令nextval[1]=0

• 再根据下面代码算出后面的nextval数组

求nextval数组代码实现[此处本人理解可能有点小问题，但是问题不大；理论任然成立]

for(int j = 2; j <= T.length; j++)
{
    //让第next值个元素的值和当前元素比较
    if(T.ch[next[j]] == T.ch[j])
    {
        //若相等则让第next值个元素的nextval值复制给当前元素的nextval值
        nextval[j] = nextval[next[j]];
    }
    else
    {
        //若不等则让当前元素的next值赋值给当前元素的nextval值
        nextval[j] = next[j];
    }
}