leetcode2

题目描述：
亚历克斯和李继续他们的石子游戏。许多堆石子 排成一行，每堆都有正整数颗石子 piles[i]。游戏以谁手中的石子最多来决出胜负。
亚历克斯和李轮流进行，亚历克斯先开始。最初，M = 1。
在每个玩家的回合中，该玩家可以拿走剩下的 前 X 堆的所有石子，其中 1 <= X <= 2M。然后，令 M = max(M, X)。
游戏一直持续到所有石子都被拿走。
假设亚历克斯和李都发挥出最佳水平，返回亚历克斯可以得到的最大数量的石头。

示例：
输入：piles = [2,7,9,4,4]
输出：10
解释：
如果亚历克斯在开始时拿走一堆石子，李拿走两堆，接着亚历克斯也拿走两堆。在这种情况下，亚历克斯可以拿到 2 + 4 + 4 = 10 颗石子。
如果亚历克斯在开始时拿走两堆石子，那么李就可以拿走剩下全部三堆石子。在这种情况下，亚历克斯可以拿到 2 + 7 = 9 颗石子。
所以我们返回更大的 10。

提示：
1 <= piles.length <= 100
1 <= piles[i] <= 10 ^ 4

方法1：
主要思路：
（1）这里的dp[ i ][ M ]存储当是第 i 堆石子时（既从第 i 堆到最后一堆），可以取石子的界限是M时，可以获得的当前最多石子，则最终要的结果是dp[0][1],则可推测是从后向前建立动态数组；
（2）为了求dp[ i ][ M ],可以分两种情形：
（a）一种是i+2M>=length，既此时可以直接将后面的所有石子取到，既 dp[i][M]=sum，sum表示从i到最后的所有石子之和；
（b）另一种就是其他情形，既i+2M<length,此时需要穷举所有的可能性，并选出最大值，既将X的所有的可能取值遍历一遍，选出其中可以获得的最大值 dp[i][M]=max(dp[i][M],sum-dp[i+X][max(X,M)]);对于dp[i][M]的可能取值sum-dp[i+X][max(X,M)]，可以理解为当前的i，M下，使用X来取前X堆石子时，可能的获得的值，是由其取后的剩余的石子可能的最优结果决定的，由于这两个值的和为sum=dp[i][M]+dp[i+X][max(X,M)]，则可退出上面的状态转移方程；

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